Diagnostic
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Vincent Cocquempot Professeur Université Lille 1, France DED Auto EDSPI 072 Laboratoire LAGIS FRE 3303 : Tél : +33 (0)3 20 43 62 43 Fax : +33 (0)3 20 33 71 89 Mail : [email protected] http://sfsd.polytech-lille.net/vcocquempot
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Du diagnostic à la tolérance aux fautes
Vincent COCQUEMPOT LAGIS FRE 3303 Université Lille 1, France
Plan de la présentation
Plan de la présentation
Défaillances et diagnostic, définitions, notions générales La surveillance (FDI) et le diagnostic Utilisations du diagnostic. FTC Sûreté de fonctionnement Mise en place d’un système de diagnostic Décision statistique
Génération des indicateurs de défaillance en utilisant un modèle de comportement Apprentissage et reconnaissance des formes Génération de résidus par observateurs. Localisation des défauts : banc de générateurs de résidus Conclusions Quelques références bibliographiques…
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Définition d’une défaillance
Norme AFNOR (X60-500)
Défaillances et diagnostic Définitions, notions générales
Une défaillance est l’altération ou la cessation de l’aptitude d’un ensemble (de composants) à accomplir sa ou ses fonctions requises avec les performances définies dans les spécifications techniques. Après défaillance d'une entité, celle-ci est en état de panne
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Définition d’une défaillance
Classification des défaillances
Défaillance (failure), faute (fault), panne (breakdown, failure), défaut (fault, failure), …
Nombreux articles sur la terminologie… Des différences suivant les communautés : SC, SED, IA et les techniques utilisées
Type de composant affecté
Défaillance capteur Défaillance actionneur Défaillance système (composants internes)
Nature de la défaillance
Une défaillance concerne un (ou un ensemble)
de composants physiques. L’effet de la défaillance produit des symptômes (qualitatifs, modification des signaux, évolution de caractéristiques…)
Défaillance constante Défaillance évoluant dans le tps Défaillance intermittente Défaillance fugitive Défaillance soudaine Défaillance progressive
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Classification des défaillances
Définition générale du diagnostic
Des causes différentes
mauvais emploi (déf. de commande), faiblesse inhérente, Défaillance première usure normale Défaillance seconde
Norme AFNOR : Le diagnostic est l’identification de la cause probable de la (ou des) défaillances à l’aide d’un raisonnement logique fondé sur un ensemble d’informations provenant d’une inspection, d’un contrôle ou d’un test. 3 tâches indispensables : observer les symptômes Interpréter les symptômes : détecter la défaillance Identifier le composant (ou ensemble) défaillant : diagnostiquer
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Des conséquences différentes
Défaillance mineure, Défaillance majeure, Défaillance critique, Défaillance catastrophique
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Diagnostic = Pb inverse
Diagnostic = Pb inverse
F(causes)=observations (ou symptômes) : F(x) = y
Pb bien posé illustration
y F(X) x X F Y
Le diagnostic vise à exprimer les causes en fonction des observations soit à déterminer F-1 x = F-1(y)
Le problème est dit bien posé Existence d’une solution pour tout y ∈ Y Unicité de solution de x dans X Continuité de la solution x(y)
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Relations entre l’espace X des causes et l’espace Y des symptômes
Extrait de Gilles Zwingelstein, Diagnostic des Défaillances – Théorie et pratique pour les systèmes industriels, Traité des Nouvelles Technologies, série Diagnostic et Maintenance, Hermès, 1995
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Diagnostic : plusieurs fonctions…
Surveillance (on-line monitoring) : Détection et localisation des défaillances (FDI : Fault Detection and Isolation) Identification de la nature de la défaillance Diagnostic (diagnosis): inclus la surveillance en cherchant à remonter à la cause première. Peut être fait en-ligne ou hors ligne.
La surveillance (FDI) et le diagnostic
Plus généralement
Surveillance : déterminer l’état réel du système (mode de fonctionnement normal ou non) à partir des informations disponibles Diagnostic : (en + de la surveillance) interpréter l’état réel: Normal ? Anormal ? Pourquoi le système est il dans cet état (causes)? …
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Surveillance (FDI)
Surveillance (FDI)
Détection d’une défaillance (Fault/failure detection)
Sollicitations
Détection
Modèle de bon fonctionnement
Caractéristique théorique sous l’hypothèse de bon fonctionnement
Principe général :
A partir des infos disponibles : estimer une (des) caractéristique(s) ou symptôme(s) : paramètre(s), variable(s), grandeur(s)… du système Comparer la(les) caractéristique(s) estimée(s) aux caractéristiques théoriques sous l’hypothèse de bon fonctionnement
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SYSTEME REEL
Observations
Comparer Estimateur
caractéristique estimée
INDICATEUR DE COHERENCE
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Surveillance (FDI)
Surveillance (FDI)
Détection : Méthode avec modèle
Détection : Méthode avec modèle
Observations
Sollicitations
Sollicitations
comparaison
Observations
SYSTEME REEL
SYSTEME REEL
Estimateur utilisant le modèle comportemental
GENERATEUR DE RESIDU
INDICATEUR DE COHERENCE ou RESIDU
Estimation
GENERATEUR DE RESIDU
INDICATEUR DE COHERENCE ou RESIDU
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Surveillance (FDI)
Diagnostic
Localisation du composant (ou de l’ensemble de composants) en défaut (Fault Isolation) – Utilisation de modèles du système sous différentes hypothèses – Utilisation de plusieurs caractéristiques, symptômes Ensemble d’indicateurs ayant des propriétés de robustesse/sensibilité aux défauts différentes.
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Principe général :
Pourquoi est-on arrivé dans cet état ? Quelle est la cause première (composant, sous-système incriminé) de l’état de défaillance du système ? Quelles sont les caractéristiques (nature, amplitude, …) de la défaillance?
Identification du défaut : dérive d’un paramètre, biais sur un capteur, ….
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Diagnostic
Défaut D1 Défaut D2
Diagnostic
Défaut D1 Défaut D2
Etat estimé Etat estimé
Défaut D3 Évolution du système, accumulation des symptômes, possibilité de défaillances successives
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Défaut D3 Évolution du système, accumulation des symptômes, possibilité de défaillances successives
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Diagnostic
Plusieurs diagnostics possibles
• Etat 1 suivi de D1 puis de D2 • Etat 1 sans défaillance • Etat 2 sans défaillance • Etat 2 suivi de D3 1
Diagnostic en-ligne et hors-ligne
Défaut D1 Défaut D2
Des contraintes différentes sur les données utilisées
en-ligne
Etat estimé
: utilisation des infos disponibles (capteurs, commandes) Hors-ligne : ajouts de tests spécifiques
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Défaut D3
Évolution du système, accumulation des symptômes, possibilité de défaillances successives
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Des contraintes temporelles différentes : pas la même échelle : en-ligne, il faut réduire au max les délais de détection Des contraintes différentes sur les traitements : enligne, les ressources sont souvent limitées (systèmes embarqués) Des contraintes différentes sur les niveaux de connaissance. Hors-ligne : ajout de la connaissance de l’expert
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Diagnostic Passif et Actif
Diagnostic passif On utilise les sollicitations (commandes) prévues pour l’exploitation normale du système Diagnostic actif On agit volontairement – on choisit les sollicitations - sur le système pour mettre en évidence certains symptômes
Utilisations du diagnostic Commande tolérante aux fautes
Hors-ligne : démarche de tests de l’opérateur de maintenance En-ligne : commande particulière appliquée temporairement, différente de la commande « normale » et permettant de sensibiliser les indicateurs à certains défauts.
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Utilisations du diagnostic
Le diagnostic dans un SA
Fault Diagnosis and State Estimation
Fournit des informations à l’opérateur (via IHM)
Information
« pertinente » et « explicite » sur l’état du
système Conduite/commande/gestion production Utilisation du diagnostic pour la maintenance (corrective)
Commande tolérante aux fautes (FTC)/reconfiguration Pronostic, maintenance prédictive
Control
Physical Plant
No fault situation
Objectives
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Le diagnostic dans un SA
Faulty Components
Le diagnostic dans un SA
Alarm FTE/FTC Maintenance
Faulty components Healthy components Fault Diagnosis Fault Tolerant State estimation Fault estimation Fault Tolerant Control
Faulty actuators Faulty sensors
(New) Objectives
Fault Diagnosis
Faulty internal components
Control
Physical Plant
Faulty behavior
?
Objectives
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Physical Plant
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Commande Tolérante aux Fautes (FTC)
Problème classique de commande
FTC : commander un système défaillant pour conserver certaines performances et continuer à remplir aux mieux les missions 2 stratégies
Accommodation
Trouver une loi de commande parmi un ensemble de commandes admissibles U t.q.
Le
: modification de la loi de commande en tenant compte de la défaillance Reconfiguration : changer de loi de commande en fonction du défaut
système atteint un ou plusieurs objectifs fixés O L’évolution du système est contrainte par un ensemble de contraintes C
Le problème de synthèse de commande est entièrement défini par le triplet <U,O,C>
2 types d’approche
Approches
passives Approches actives
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Influence des défauts
Commande tolérante passive : Passive FTC
Les défaillances ne changent pas les objectifs O (fixés par l’utilisateur). 2 cas:
Les
objectifs peuvent toujours être atteints en présence de défaut: le système commandé est dit tolérant aux fautes (fault tolerant) Les objectifs ne peuvent plus être atteints en présence de défauts. Le système commandé n’est pas tolérant aux fautes. Les objectifs doivent être reconfigurés.
Définition des objectifs de commande La loi de commande est la même en absence et en présence de défauts Les défauts sont considérés comme des perturbations Passive FTC = commande robuste vis-à-vis d’un ensemble de fautes
Les défauts changent les contraintes C et les commandes admissibles U
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Toutes les fautes doivent être connues à l’avance Contraintes fortes pour la synthèse On ne détecte pas obligatoirement le défaut. Celui-ci est masqué par la commande.
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Commande tolérante active : Active FTC
Commande tolérante active : Active FTC
Définition des objectifs de commande Détermination de la loi de commande nominale (appliquée en absence de défaut) Module de détection et de localisation de défaut : Fault detection and Isolation Module d’estimation du défaut : Fault estimation module Loi de commande adaptative utilisant le défaut estimé ou commutation vers une autre commande. Difficulté de synthèse de la loi de commande Influence du FDI sur le FTC (et l’inverse) !
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Commande tolérante active : Active FTC
Commande tolérante active : Active FTC
Recherches actuelles…
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Active FTC
Situation pratique en présence de défauts fonctionnement normal, commande nominale système défaillant, commande nominale système défaillant, commande nominale système défaillant, commande accommodée
Sûreté de fonctionnement
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Sûreté de fonctionnement
Plusieurs définitions : La science des défaillances [VIL 88] Propriétés qui permettent aux utilisateurs de placer une confiance justifiée dans le service qui leur est délivré [LAP 88] Ensemble de propriétés qui décrivent la disponibilité et les facteurs qui la conditionnent : fiabilité, maintenabilité et logistique de maintenance. [ISO 93] …
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La sûreté de fonctionnement
La sûreté de fonctionnement consiste à connaître, évaluer, prévoir, mesurer et maîtriser les défaillances de manière à garantir la fiabilité, la sécurité, la disponibilité et la maintenabilité du système Domaine "jeune" (premières normes en1985) Certains concepts et méthodes bien maîtrisés actuellement mais d'autres en recherche (domaine très prometteur)
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Système "sûr"
Diagnostic et sûreté de fonctionnement
Les fonctions associées au diagnostic (FTE/FTC/ reconfiguration…) « contribuent » à la sûreté de fonctionnement (dependability)
La fiabilité fiabilité (reliability)= Aptitude d’une entité à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné. Disponibilité Disponibilité (availability)= Aptitude d’un système à fonctionner quand on le sollicite La maintenabilité maintenabilité (maintenability)= Aptitude d’un système à être entretenu ou remis en marche La sé sécurité curité (safety)= Aptitude d’un système à respecter l’utilisateur et son environnement.
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Un système "sûr " , c’est un système qui réalise ce pour quoi il a été conçu sans incident mettant la rentabilité en question
accident la sécurité
Disponibilité
Rentabilité
Fiabilité Sécurité
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Analyse de la SdF
Paramètres de la SdF
Les paramètres de la SdF
Taux
de défaillance/réparation MTBF, MTTF, MTTR, MUT, MDT, … Evénements redoutés
Méthodes classiques d’étude de la SdF
AMDEC Diagramme
La fiabilité Taux de défaillance Taux de réparation La maintenabilité La disponibilité MTTF, MDT, MUT…
Aptitude d’un bien à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné
de fiabilité (ou de succès) Arbre des défaillances Graphe de Markov Réseau de Pétri stochastique
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R(t) 1
Probabilité qu’une mission d’une durée donnée soit accomplie
0
t
durée
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Paramètres de la SdF
Paramètres de la SdF
La fiabilité Taux de défaillance Taux de réparation La maintenabilité La disponibilité MTTF, MDT, MUT…
C’est la proportion ramenée à l’unité de temps des éléments qui, ayant survécu à un temps t, ne sont plus capables de fonctionner à l’instant t + dt λ(t)
La fiabilité Taux de défaillance Taux de réparation La maintenabilité La disponibilité MTTF, MDT, MUT…
C’est la proportion ramenée à l’unité de temps des éléments qui, étant en panne à l’instant t, seront capables de fonctionner à l’instant t + dt après réparation μ(t)
− dR (t) λ(t)= dt R(t)
t
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t
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Paramètres de la SdF
Paramètres de la SdF
La fiabilité Taux de défaillance Taux de réparation La maintenabilité La disponibilité MTTF, MDT, MUT…
Aptitude d’une entité à être maintenue ou rétablie, dans un état dans lequel elle peut accomplir sa fonction (…)
M(t)
La fiabilité Taux de défaillance Taux de réparation La maintenabilité La disponibilité MTTF, MDT, MUT…
Aptitude d’un bien à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, à un instant donné (…)
Probabilité que le système soit réparé après un temps donné
dM (t ) μ (t ) = dt M (t )
1
A(t) 1 A∞
0
0
t
temps de réparation
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!
N’a de sens que pour les systèmes réparables
t
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Paramètres de la SdF
Méthodes d’étude de la SdF
La fiabilité Taux de défaillance La disponibilité La maintenabilité Taux de réparation MTTF, MDT, MUT…
Grandeurs plus pratiques : Les temps moyens : MTTF : jusqu'à la défaillance MTTR : de réparation MUT : de fonctionnement MDT : d'arrêt MTBF : entre défaillance
Méthodes nombreuses et variées, adaptées à des objectifs différents
E3 E1 E4 E2 E5
2λ1
entrée
sortie
Etat Nominal
Marche
Etat Dégradé μ1 λ2
λ1+λ2
Etat de Panne
Diagramme de fiabilité
S
Composant Modes de défaillance Causes possibles Effets Moyen de détection Niveau de criticité Observations
Graphe de Markov
λ=10-3 En panne Technicien libre
Fonctionnement Panne Fonctionnement
temps
E1
AMDEC
E2 E3
Immédiat
MTTF t=0
MDT MTTR
MUT MTBF
MDT
Arbre de défaillance
En réparation
Durée de 1 à 8h
RdP stochastiques
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Cahier des charges de surveillance
Que veut on surveiller? Quelle précision de diagnostic souhaite-t-on? De quoi dispose-t-on? Quelles sont les contraintes? Quelles sont les ressources disponibles? Que veut on faire du diagnostic?
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Mise en place d’un système de diagnostic
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Différentes méthodes
Classification des méthodes
Adaptées au cahier des charges ! Adaptées au système considéré
Méthodes internes : avec modèle comportemental explicite
SC:
Système embarqué/fixe Dynamique lente ou rapide Types de données : signaux, informations qualitatives, Qualité des données Possède-t-on un (des) modèle(s) comportementaux (fonctionnement normal/défaillants) « Taille » du système (nb de composants)? Système distribué, communication/transmission des données Quantité d’informations disponibles?
Adaptées au types de données/informations disponibles sur le système.
Espace de Parité, observateurs, estimateurs, techniques d’identification paramétriques SED: Techniques IA, diagnostiqueurs
Méthodes externes : sans modèle comportemental explicite
Reconnaissance
Adaptées à la complexité du système :
des formes Réseaux de neurones Systèmes expert Traitement du signal
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Propriétés relatives au diagnostic
Détectabilité Isolabilité Diagnosticabilité Identifiabilité Et … Tolérance Maintenabilité Reconfigurabilité
Analyse des propriétés relatives au diagnostic
Analyse structurelle, parcours de graphes Critères continus ou discrets : études classiques de l’automatique
Observabilité, Commandabilité, Identifiabilité, Stabilité.
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Propriétés d’un système de diagnostic
Mise en place d’un système de surveillance
Robustesse/sensibilité des indicateurs Taux/probabilités de fausses alarmes Taux/probabilités de non détection Délais de détection Précision, ambiguïté des diagnostics Complexité du système de diagnostic Propriétés relatives à l’implantation : diagnostic distribué, local, global, …
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Quelles données disponibles?
Signaux Données …
qualitatives
Quels traitements des données brutes?
Filtrage Suppression
des données aberrantes – validation de données Représentation adaptée Synchronisation
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Mise en place d’un système de surveillance
Les données disponibles
Quels indicateurs?
Directs
: Les signaux/données accessibles Indirects : Des indicateurs « calculés » (estimés) en utilisant les signaux/données disponibles.
Décision sur les indicateurs
Tests
(moyenne, variance, …) par rapport à des seuils (fixes ou non) Détection de rupture Analyse fréquentielle Appartenance à un ensemble (set-membership approach) Analyse de tendance
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Consignes/Commandes (continues et discrètes) Signaux prélevés par des capteurs Informations discrètes fournies par des détecteurs Symptômes observés par l’opérateur
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Prétraitement des données
Les indicateurs
Mise en forme des données, recalage temporel, retrait de valeurs aberrantes, extrapolation si données manquantes, mise à l’ échelle, normalisation Fusion d’informations multi-sources Choisir une bonne représentation : représentation du signal, des données suivant un certain point de vue mettant en évidence des caractéristiques particulières Filtrage : permet de ne garder que les informations « utiles » dans le signal pour le pb traité
Un indicateur (ou résidu) est une combinaison des données/signaux prétraités qui caractérise l’état dans lequel se trouve le système. Différents indicateurs :
Indicateur
= signal (ou donnée, symptôme) prélevé Indicateurs calculés en utilisant la redondance analytique: utilisation d’un modèle de comportement (correspondant à un fonctionnement donné d’un système) pour établir des liens entre les signaux qui doivent être vérifiés si le modèle représente correctement l’état du système: Méthodes à base d’observateurs, de filtres, méthode dite de l’espace de parité,
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Les indicateurs
Caractéristique des indicateurs :
stationnarité, tendance, spectre,
évolution temporelle,
caractéristiques temps-fréquence, confinement des données dans un sous espace de l’espace des données, caractéristiques stochastiques, forme de l’évolution des indicateurs (lissajous – courants de foucault), caractéristiques physico-chimiques (viscosité, acidité, coloration)
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Décision statistique
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Théorie de la décision statistique
Indicateur r : variable aléatoire
La décision nécessite d’utiliser des tests statistiques
Méthodes statistiques de détection de rupture
Test d’hypothèse : choisir entre des hypothèses suivant la valeur de la donnée (échantillon) disponible 2 hypothèses :
Tests binaires (Bayes, Minimax, Neyman-Pearson) Tests à hypothèses multiples Test composites Tests séquentiels de WALD ….
H0 : l’échantillon correspond à un fonctionnement normal H1 : l’échantillon correspond à un fonctionnement défaillant H0 vrai H1 vrai β = Pnd 1-Pnd Pfa : Pnd : Probabilité de fausse alarme Probabilité de non détection
H0 retenu H1 retenu
1-Pfa α = Pfa
Objectifs : minimiser les probabilités de fausses alarmes et de non-détections
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Test d’hypothèse unilatéral
Test de Neyman-Pearson
Rapport de vraisemblance
Likelihood function or ratio
V(r ) =
p( r | H1 ) p( r | H 0 )
H
La probabilité de détection 1-β est maximisée pour une valeur de α si on choisit H1 lorsque V ( r ) > λ β = Pnd α = Pfa c’est-à-dire :
1
V( r )
> λ < H0
où λ satisfait la contrainte sur la probabilité de fausse alarme
∞ Pfa = ∫ p( r | H 0 )dr = α
λ
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Génération des indicateurs
On possède un modèle
Génération des indicateurs de défaillance en utilisant un modèle de comportement
Méthode à base d’observateurs Méthode par RRA : (espace de parité, méthode d’élimination) Méthodes par identification paramétrique
Pas de modèle disponible
• Mise en évidence de liens entre les données : recherche d'un modèle! ACP, techniques d’identification • Sans chercher de liens entre les données : indicateur = donnée, signal mesuré. nécessité d’une caractérisation de l’indicateur pour le système en bon fonctionnement : Modèle !
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Model-based methods
u(t)
Model-based methods
Disturbance Disturbance Sensors y(t) u(t) Plant
α(t)
Plant
α(t)
Sensors
y(t)
x0 u(t)
& = f ( x,u,θp ) x
d x(t)
y = h (x,θm )
x0 x(t)
d
y = h ( x,d,θm )
y(t)
u(t)
& = f ( x,u,d,θp ) x
y(t)
Plant model
Sensors models
Plant model
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Sensors models
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Model-based methods
Disturbance u(t) Plant Fault Disturbance x(t) Fault y(t) u
Génération de résidus par observateurs
Système réel y
Sensors
P(.) + r(t)
d u(t)
x0 x(t)
d Observateur
y = h def ( x , d , θ def )
^ T.x
Π(.)
f ( x ,u ,d ,ϕ ) h( x ,u ,d ,ϕ )
& = f def ( x , u , d , θ def ) x
y(t)
& = ⎧x Construit à partir du ⎨ modèle d'état du système ⎩ y =
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Plant model
Added fault signal ϕ
Sensors models
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75
76
Observer-based residual generation
State space model
& = f (x,u) ⎧x ⎨ ⎩y = h(x,u)
Génération de résidus par observateurs
Système réel
r = Ψ ( z ,u , y )
& = Γ( z ,u , y ) z
r(t)
State observer
& = Γ ( z,u, y ) ⎧z ⎨ x = Π ( z,u, y ) ⎩ˆ
ˆ − x → 0 when t → ∞ ,∀u,∀x0 ,∀y0 ε = x
PFGR : trouver Γ et Ψ telles que ∀u , ∀y , ∀x 0 1) qd d(t)=0 et ϕ(t)=0, r(t)→0 2) r(t) n ’est pas affecté par d(t)
Exponential asymptotic observer
∀t > t0 ⇒ ε ≤ Ke−ct
with K et c > 0
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3) r(t) est affecté par ϕ(t)
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Méthode utilisant les RRA
& = ⎧x ⎨ ⎩y = f ( x ,u ) h( x ,u )
Méthode utilisant les RRA
& = ⎧x ⎨ ⎩y = f ( x ,u ) h( x ,u )
F ( y p ,u p , x ) = 0
ωc ( y p ,u p ) = 0
Relations de Redondance Analytique
⎡ y ⎤ ⎢ dy ⎥ ⎢ ⎥ y p = ⎢ dt ⎥ M ⎢ p ⎥ ⎢d y ⎥ ⎢ ⎣ dt p ⎥ ⎦
up
⎡ u ⎤ ⎢ du ⎥ ⎢ dt ⎥ =⎢ M ⎥ ⎢ d pu ⎥ ⎢ ⎥ p ⎣ dt ⎦
79
Problème général d'élimination : • f et h linéaires : projection dans l'espace de parité • f et h non linéaires : théorie de l'élimination
RRA : ré-écriture d'une partie du modèle, en éliminant les variables inconnues.
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Méthode utilisant les RRA
y Système réel r(t)
Observer-based and ARR-based method
Linear (or linearisable) systems
Linear filter between PS residual r(t) and observer residual e(t) :
RRA Calcul de ωc ( y p ,u p
E(p) = F(p)R(p)
)
Non linear systems
Existence of a non-linear relation between the 2 residuals
Le résidu r(t) indique si la trajectoire de y est cohérente avec le modèle de bon fonctionnement utilisé pour calculer les RRA.
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( (s) (s−1),θ,e(s) ) r(t) = ωObs, e y ,u
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82
Observer-based and ARR-based method
Identification paramétrique
y Système réel
Avantages ARR
•General formulation •Analytical form of residuals •Sensitivity study •Known theory for control •Robustness properties •Non derivable signals and non linearities
Drawbacks
•Complexity for general NL syst. •Derivative computation •Noise sensitivity •No evaluation form •Difficult design for NL syst. •No general theory for NL syst.
u
Obs.
Techniques d'identification paramétrique
Paramètres nominaux
ˆ θ
Paramètres estimés
Comparaison
θ
r(t)
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84
Reconnaissance des formes et apprentissage automatique (machine-learning )
z2
Apprentissage et reconnaissance des formes pour le diagnostic
z3
z1
Base de données (symptômes, indicateurs) d'apprentissage
85
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86
Reconnaissance des formes et apprentissage
z2
Reconnaissance des formes et apprentissage
Mode de fonctionnement défaillant 2 z2 Mode de fonctionnement normal 1
z1
z1
z3
z3
Mode de fonctionnement défaillant 1
Objectif de l’apprentissage : déterminer les classes (nombre de classes, frontières, forme) à partir de jeux de données
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Objectif de l’apprentissage : déterminer les classes (nombre de classes, frontières, forme) à partir de jeux de données puis caractériser ces classes
87
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88
Reconnaissance des formes et apprentissage
z2
Techniques d'apprentissage (1/3)
z1
?
Donnée nouvelle z3
Diagnostic : Affecter une donnée nouvelle à une classe pour caractériser l’état de fonctionnement du système.
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Apprentissage supervisé : l'algorithme d'apprentissage utilise une base de données déjà étiquetées par un expert. L'apprentissage est guidé. Objectif : déterminer une fonction de prédiction pour pouvoir affecter une donnée nouvelle à une des classes apprises. Méthodes SVM : Machines à vecteurs de support Méthode des k plus proches voisins (minimisation de distances) Réseaux de neurones - perceptron
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90
Techniques d'apprentissage (2/3)
Techniques d'apprentissage (3/3)
Apprentissage non supervisé (classification automatique) Principe : Pas de données étiquetées a priori. Les données sont traitées comme des variables aléatoires. L'apprentissage n'est pas guidé. Différentes méthodes
Apprentissage par renforcement (apprentissage par essais-erreurs) Principe : A partir d'expériences itérées, l'apprentissage est guidé pour minimiser une fonction récompense
non paramétriques : partitionnement de données (data clustering). Ex. ACP probabilistes – mélanges de lois de probabilité. Hypothèses sur la loi de distribution des échantillons à classer. Réseaux de neurone - Carte auto adaptative de Kohonen (self organizing map (SOM) ).
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Analyse en composante principale (ACP)
Analyse en composante principale (ACP)
Consiste à transformer des variables liées entre elles (corrélées) en nouvelles variables indépendantes les unes des autres (donc "non corrélées"). Les nouvelles variables sont nommées "composantes principales". Met en oeuvre une décomposition en valeurs et vecteurs propres de la matrice de covariance des données ou encore une décomposition en valeurs singulières de la matrice des données L’ACP permet de réduire l'information en un nombre de composantes plus limité que le nombre initial de variables.
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Luenberger observer
ˆ (0) = x ˆ0 ⎧x ⎪& ˆ = Ax ˆ + Bu + K [ y − y ˆ] ⎨x ⎪y ˆ ˆ ⎩ = Cx + Du
or
Génération de résidus par observateurs.
ˆ (0) = x ˆ0 ⎧x ⎪& ˆ = [A − KC ]x ˆ + [B − KD ]u + Ky ⎨x ⎪y ˆ ˆ ⎩ = Cx + Du
Luenberger, D. G. (1971). An Introduction to Observers. IEEE Trans. on Aut. Control AC-16(6), 596–602.
95
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96
Luenberger observer
Estimation error
ˆ e=x−x
Luenberger observer
Faulty behavior model
& ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t ) + Ed ( t ) + Fϕ ( t ) ⎧x ⎨ ⎩ y ( t ) = Cx ( t ) + Gd ( t ) + Hϕ ( t )
Dynamic error equation
& = ( A − KC ) e e
Condition of asymptotic convergence = stability condition If Re(eig(A-KC)) < 0
ˆ r(t) = y − y
97
Fault response
& = ( A − KC ) e + Ed + Fϕ e
r = Ce + Gd + Hϕ
e(k ) ⎯k⎯ ⎯ → ∞→ 0
No decoupling possibility !
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Residual
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98
Unknown Input Observer
Definition : An observer is an "Unknown Input Observer" if
e ( t ) → 0 ∀d
Input General structure (linear systems) Disturbances d(t) Outpu t y (t ) H K
Unknown Input Observer
Estimation error :
& = Ax + Bu + Ed ⎧x ⎨ ⎩ y = Cx
ˆ e= x−x
Plant
& = Fz + TBu + Ky ⎧z ⎨ˆ ⎩ x = z + Hy
u (t )
TB
Dynamic error equation :
& = Fz + TBu + Ky ⎧z ⎨ˆ ⎩ x = z + Hy
⊕
& = Ax + Bu + Ed − Fz − TBu − Ky − Hy & e 14 4 244 3 144424443
ˆ x
& x & − Hy & −z
∫
F
z
⊕
By replacing, we have :
& = Cx & = CAx + CBu + CEd • y ˆ − Hy • z=x • K = K1 + K 2
99 100
Wünnenberg, J. and P. Frank (1986). System Fault Diagnostics, Reliability and Related KnowledgeBased Approaches. Vol. 1. Tzafestas, Singh, Schmidt ed.. Reidel Press.
Unknown Input Observer
& = ( A − HCA − K 1 C ) e − ( F − ( A − HCA − K 1 C )) x ˆ e − ( K 2 − FH ) y − ( T − ( I − HC )) Bu − ( HC − I ) Ed
Unknown Input Observer
Theorem The necessary and sufficient conditions for the existence of an UIO are : 1) rang(CE) = rang(E)
Determination of matrices F,T,K et H
( HC − I ) E T F K2
= 0 = I − HC = A − HCA − K 1 C ⇒ STABLE = FH
2) (C,A1) is detectable where A1 = A − E (CE ) CE
T
[
] (CE ) CA
−1
T
Detectable : non observable modes are stable
101 102
UIO : Design
1. Rang(CE) = Rang(E)? 2. Compute H, T et A1 : If not
⇒ END
( HC − I ) E T F K2
= = = =
0 I − HC A − HCA − K 1 C ⇒ STABLE FH
UIO : Design
5. (C1A1) detectable ? Yes
⇔ ∃eig ( A22 )
Unstable ?
⇒ No UIO
⇒ END
No : step 6
H = E[(CE )T CE ]−1 (CE )T
3. Test (C,A1)
T = I − HC
A1 = TA
6. Compute K 1 p by pole placement of
A11 − K 1 p C1
if (C,A1) observable , K1 computed by pole placement. Step. 8 otherwise Step 4
7. Compute K1 : K1 = P −1
[( K
1 T p)
2 T (K p )
]
T
, with ( K p ) non zero matrix.
2 T
8. Compute F et K : 4. Construct P such that :
⎡A PA1P −1 = ⎢ 11 ⎣ A21
0 ⎤ CP −1 = [C1 0] A22 ⎥ ⎦
103 9. FIN
F = A1 − K1C
et
K
= K1 + K 2 = K1 + FH
104
UIO : example
& = Ax + Bu + Ed ⎧x ⎨ ⎩ y = Cx
⎡− 1 1 0 ⎤ ⎢− 1 0 0 ⎥ avec A = ⎢ ⎥ ⎢ 0 − 1 − 1⎦ ⎥ ⎣ ⎡1 0 0 ⎤ C= ⎢ ⎥ ⎣0 0 1 ⎦
1. 2. rang(CE) = rang(E) = 1 H, T et A1
UIO : example
⎡− 1⎤ E= ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣0⎥ ⎦ ⎡− 1⎤ CE = ⎢ ⎥ ⎣0⎦
3. rang ⎜ ⎜ ⎢CA ⎥ ⎟ ⎟ = 3 ⇒ (C , A1 ) ⎝ ⎣ 1⎦ ⎠ K1 : pole placement of A1-K1C.
⎛⎡ C ⎤⎞
Observable.
(MATLAB : K=place(A,B,P) ⇒
eig(A-BK) = P )
⎡1 0 ⎤ H = ⎢0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 ⎦
⎡0 0 0 ⎤ T = ⎢0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 ⎦ ⎥ ⎣
⎡0 0 0⎤ A1 = ⎢− 1 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 − 1 − 1⎦ ⎥ ⎣
K 1 = place ( A 1 , C , P )
T T
P=
105
[− 1
− 2 − 3]
⎡ 2.0039 − 0.0481⎤ ⇒ K1 = ⎢− 0.7588 −3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢− 0.1608 2.9961 ⎦ ⎥ ⎣
106
UIO : example
8. F = A1 – K1C et K = K1 + FH
UIO : example
A=[-1 1 0;-1 0 0; 0 -1 -1]; B=[0 ; 1 ; 0]; C=[1 0 0;0 0 1]; D=[0 ; 0]; E=[-1 ; 0 ; 0 ]; I=eye(3); H=E*inv((C*E)'*(C*E))*(C*E)' ; T=I-H*C; A1= T*A; VP_A=eig(A); P=input('Enter eigenvalues of the observer : eig(A-KC) ') K11 = place(A1',C',P); K1 = K11' ; F= A1-K1*C; K = K1 + F*H ;
107 108
0.0481 ⎤ ⎡− 2.0039 0 ⎢ F = − 0.2412 0 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.1608 − 1 − 3.9961⎦ ⎥ ⎣
⎡ 0 − 0.0481⎤ K = ⎢− 1 −3 ⎥ ⎢ ⎥ 2.9961 ⎦ ⎢0 ⎥ ⎣
& = Fz + TBu + Ky ⎧z ⎨ ˆ = z + Hy ⎩x
UIO : example
UIO : example
y and y estimate, disturbance occurs at t=5s
109 110
UIO : example
Localisation des défauts : banc de générateurs de résidus
residual = y - yest
111
112
Fault isolation : bank of RG
Actuator fault
DOS : Dedicated observer scheme
u y Sens.
Fault isolation : bank of RG
Actuator fault
Signatures table fact,1 ract,1 1 0 ract,2 fact,2 0 1
.. . .. .
GOS : Generalized observer scheme
Signatures table fact,1 ract,1 0 1 ract,2 fact,2 1 0
.. . .. .
Act. u1
System
fact,mu 0
u Act.
System
y Sens.
fact,mu 1
umu
RG1
: :
ract,1 ract,mu
umu
u1
0 1
RG1
: :
ract,1 ract,mu
.. .
.. .
1 0
RGmu
ract,mu
0
0
RGmu
ract,mu
1
1
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Fault isolation : bank of RG
Sensor fault
DOS : Dedicated observer scheme Signatures table
u Act. y1 System Sens. y
Fault isolation : bank of RG
Sensor fault
GOS : Generalized observer scheme Signatures table fsens,1 fsens,2 rsens,1
y1
fsens,1 fsens,2 rcapt,1 1 0 0 1
.. . .. .
fsens,p 0
u Act. System Sens.
y
fsens,p 1
.. .
RG1
yp
: :
rsens,1 rsens,p
rcapt,2
0 1
1 0
.. .
0 1
yp
RG1
: :
rsens,1 rsens,p
rsens,2
.. .
..
RGp
rcapt,p
0
0
1 0
.
RGp
rsens,p
1
1
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115
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116
Bank of UIO
Example (inspired from Watanabe and Himmelblau 1982)
& = Ax + Bu + Ed ⎧x ⎨ ⎩ y = Cx
Concentration of chemical product Temperature of product Temperature of steam water Temperature of cooling
Bank of UIO : example
0 0 0 ⎡ − 3.6 ⎤ ⎢ 0 − 3.6702 0 0.0702 ⎥ ⎥ E= A= ⎢ ⎢ 0 0 − 36.2588 0.2588 ⎥ ⎢ ⎥ 0.6344 0.7781 − 1.4125 ⎦ ⎣ 0
⎡1 ⎢0 B= ⎢ ⎢1 ⎢ ⎣0 0 0⎤ 1 − 1⎥ ⎥ 0 1⎥ ⎥ 0 0⎦
with :
⎡ 1 ⎤ ⎢ 20.758 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 ⎦
• x1 = C0 • x2 = T0 • x3 = Tw • x4 = Tm
⎡1 0 0 0⎤ C = ⎢0 1 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣0 0 1 0⎥ ⎦
Considered faults : Actuators faults : u1 , u2 , u3
Watanabe, K. and D. M. Himmelblau (1982). Instrument Fault Detection in Systems with Uncertainties. Int. J. Systems Sci. 13, 137–158.
117
118
Bank of UIO : example
% UIO Example : Watanabe and Himmelblau 1982, % init system matrices A=[-3.6 0 0 0; 0 -3.6702 0 0.0702;0 0 -36.2588 0.2588; 0 0.6344 0.7781 -1.4125]; B=[1 0 0 ; 0 1 -1 ; 1 0 1 ; 0 0 0]; C=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; D=zeros(3,3); E=[1 ; 20.758 ; 0 ; 0]; I=eye(4); VP_A=eig(A) P=2*VP_A;
Bank of UIO : example
%UIO3 B3 = B(:,1:2); E3 = [E B(:,3)]; H3=E3*inv((C*E3)'*(C*E3))*(C*E3)' ; T3=I-H3*C; A13= T3*A; K = place(A13',C',P); K13 = K' ; F3= A13-K13*C; K3 = K13 + F3*H3 ; %UIO1 B1 = B(:,2:3); E1 = [E B(:,1)]; H1=E1*inv((C*E1)'*(C*E1))*(C*E1)' T1=I-H1*C;
119
A11= T1*A; K = place(A11',C',P); K11 = K' ; F1= A11-K11*C; K1 = K11 + F1*H1 ; %UIO2 B2 = B(:,[1 3]); E2 = [E B(:,2)]; H2=E2*inv((C*E2)'*(C*E2))*(C*E2)' ; T2=I-H2*C; A12= T2*A; K = place(A12',C',P); K12 = K' ; F2= A12-K12*C; K2 = K12 + F2*H2 ;
120
%UIO dynamics
Bank of UIO : example
Actuator signals with fault and disturbance
121 122
Bank of UIO : example
Bank of UIO : example
Outputs with fauty actuators and disturbance
123
UIO1 residual (robust wrt d and faulty actuator 1)
124
Bank of UIO : example
Bank of UIO : example
UIO2 residual (robust wrt d and faulty actuator 2)
125
UIO3 residual (robust wrt d and faulty actuator 3)
126
Conclusions
Conclusions
127
Le diagnostic et la commande tolérante aux fautes des systèmes est un domaine (relativement récent) pluridisciplinaire: Physique (connaissance des phénomènes, modélisation, ..) Analyse fonctionnelle Automatique classique (observation, commande) Traitement du signal Manipulation et représentation des données Théorie de la décision statistique + implantation des algorithmes, transmission de l’information, conception d’IHM de supervision,
128
Quelques orientations actuelles…
Conception de systèmes sûrs de fonctionnement. Intégrer le diagnostic dès la conception (placement optimal de capteurs, actionneurs, traitements,…) Pronostic en utilisant des modèles de dégradation et en estimant les durées de vie résiduelles des composants Diagnostic actif Diagnostic et FTC de systèmes dynamiques hybrides Diagnostic et FTC des systèmes distribués Liens FTC et sûreté de fonctionnement
Quelques références bibliographiques…
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130
129
Bibliographie - Terminologie, définitions, …
Bibliographie – Sûreté de fonctionnement
AFNOR : Association Française de Normalisation – norme 60010X Gilles Zwingelstein, Diagnostic des Défaillances – Théorie et pratique pour les systèmes industriels, Traité des Nouvelles Technologies, série Diagnostic et Maintenance, Hermès, 1995 Isermann, R. (1997). Supervision, fault-detection and fault-diagnosis methods. An introduction. Control Engineering Practice, vol. 5, no. 5, pp. 639-652. Issues of fault diagnosis for dynamic systems. Patton R.J., Frank P.M., Clark R.N. eds., ISBN 3-540-19968-3, Springer Verlag, 2000. Biswas, G.; Cordier, M.-O.; Lunze, J.; Trave-Massuyes, L.; Staroswiecki, M., Diagnosis of Complex Systems: Bridging the Methodologies of the FDI and DX Communities, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B, Volume 34, Issue 5, Oct. 2004 Page(s):2159 - 2162
V. Cocquempot – LAGIS FRE 3303, Université Lille1 ; Cours de Master SMaRT Du diagnostic à la tolérance aux fautes
J. C. Laprie, Guide de la Sûreté de Fonctionnement, Cépaduès, Ed. Toulouse, 1995. A. Villemeur, A. Villemeur, Dependability of Industrial Systems. Paris: Eyrolles,1988, Gilles Zwingelstein, Diagnostic des Défaillances - Théorie et Pratique pour les Systèmes Industriels, Hermes Science Publications, Collection : Diagnostic & Maintenance, 1995 M. Rausand and A. Hoyland, System Reliability Theory: Models, Statistical Methods and Applications, Second ed., John Wiley & Sons Inc Ed, 2004.
131
V. Cocquempot – LAGIS FRE 3303, Université Lille1 ; Cours de Master SMaRT Du diagnostic à la tolérance aux fautes
132
Bibliographie – FDI (Fault Detection and Isolation) Méthodes avec modèle (Model-based FDI)
Bibliographie – FDI (Fault Detection and Isolation) Méthodes sans modèle a priori
Issues of Fault Diagnosis for Dynamic Systems, Patton, Ron J.; Frank, Paul M.; Clark, Robert N. (Eds.) , Springer, 2000. Janos Gertler, Fault Detection and Diagnosis in Engineering Systems, Marcel Dekker, New York (1998). Rolf Iserman, Fault-Diagnosis Systems: An Introduction from Fault Detection to Fault Tolerance, 2006, XVIII, 475 p. 227, Springer Supervision des procédés complexes, Sylviane Gentil ed., chapitre 5, 38 p., ISBN 978-2-7462-1510-8, Traité Information, Commande, Communication, IC2, Hermès Science Publications, Paris, 2007. + nombreuses thèses, HDR, publications…..
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J. Gertler, J. Cao. PCA-based fault diagnosis in the presence of control and dynamics. AIChE Journal, 2004. Y Tharrault. Diagnostic de fonctionnement par analyse en composantes principales : Application à une station de traitement des eaux usées. Institut National Polytechnique de Lorraine, These de doctorat, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00364698/en/ K. M. Pekpé, C. Christophe, V. Cocquempot. Détection et localisation de défauts de capteurs pour les systèmes à structure linéaire et bilinéaire. In Diagnostic des systèmes complexes, Ed. D. Lefebvre, H. Chafouk, A. El Hami, M. Bennouna, ISBN 9954 - 8992 - 0 - 0, 2008. pp 201-21. B. Dubuisson, Diagnostic et reconnaisance des formes, Traité des Nouvelles technologies, Série Diagnostic et maintenance, Hermès Cours/TD de l’INSA de Rouen (Stéphane Canu): http://asi.insa-rouen.fr/enseignement/siteUV/dx_rdf/
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133
134
Bibliographie – Méthodes de classification Reconnaissance des formes, classification
Stéphane CANU, Machines à noyaux pour l’apprentissage statistique http://www.techniques-ingenieur.fr/book/te5255/machines-a-noyaux-pour-lapprentissage-statistique.html Nombreuses références sur la reconnaissance des formes à l’adresse http://www.ph.tn.tudelft.nl/PRInfo/books.html
Bibliographie – Tolérance aux fautes
Mogens Blanke, Michel Kinnaert, Jochen Schröder, Jan Lunze, Marcel Staroswiecki, Diagnosis and fault-tolerant control, Édition: 2 - 2006 - 672 pages, Springer. Yang, Hao, Jiang, Bin, Cocquempot, Vincent, Fault Tolerant Control Design for Hybrid Systems, Series: Lecture Notes in Control and Information Sciences , Vol. 397 2010, XVI, 192 p., Mahmoud, Mufeed, Jiang, Jin, Zhang, Youmin, Active Fault Tolerant Control Systems : Stochastic Analysis and Synthesis. Lecture Notes in Control and Information Sciences, Vol. 287, Springer, 2003. Noura, H., Theilliol, D., Ponsart, J.-C., Chamseddine, A., Fault-tolerant Control Systems Design and Practical Application, Springer, series : Advances in Industrial Control, 2009
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Bibliographie – Traitement du signal
Sites WEB
Michèle Basseville and Igor V. Nikiforov, Detection of Abrupt Changes Theory and Application; Prentice-Hall, Inc. (ISBN 0-13-126780-9 - April 1993 - Englewood Cliffs, N.J.). http://www.irisa.fr/sisthem/kniga/ Boîte à outils MATLAB (gratuites)
GDR MACS : http://www.univ-valenciennes.fr/GDR-MACS/ GT S3 : http://perso.ensem.inpl-nancy.fr/Didier.Maquin/S3/ GIS 3SGS : https://www.gis-3sgs.fr/ GDR ISIS : http://gdr-isis.org/ IMDR : Institut Maîtrise des Risques http://www.imdr.eu/v2/extranet/index.php?page=gtr
Analyse Temps-fréquence : http://tftb.nongnu.org/index_fr.html
Analyse temps/Echelle (ondelettes) : http://www-stat.stanford.edu/~wavelab/
http://gdr-isis.org/rilk/gdr/Kiosque/ouvrage
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Contact
Vincent Cocquempot Professeur Université Lille 1, France DED Auto EDSPI 072 Laboratoire LAGIS FRE 3303 : Tél : +33 (0)3 20 43 62 43 Fax : +33 (0)3 20 33 71 89 Mail : [email protected] http://sfsd.polytech-lille.net/vcocquempot
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Vincent Cocquempot Professeur Université Lille 1, France DED Auto EDSPI 072 Laboratoire LAGIS FRE 3303 : Tél : +33 (0)3 20 43 62 43 Fax : +33 (0)3 20 33 71 89 Mail : [email protected] http://sfsd.polytech-lille.net/vcocquempot
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Du diagnostic à la tolérance aux fautes
Vincent COCQUEMPOT LAGIS FRE 3303 Université Lille 1, France
Plan de la présentation
Plan de la présentation
Défaillances et diagnostic, définitions, notions générales La surveillance (FDI) et le diagnostic Utilisations du diagnostic. FTC Sûreté de fonctionnement Mise en place d’un système de diagnostic Décision statistique
Génération des indicateurs de défaillance en utilisant un modèle de comportement Apprentissage et reconnaissance des formes Génération de résidus par observateurs. Localisation des défauts : banc de générateurs de résidus Conclusions Quelques références bibliographiques…
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Définition d’une défaillance
Norme AFNOR (X60-500)
Défaillances et diagnostic Définitions, notions générales
Une défaillance est l’altération ou la cessation de l’aptitude d’un ensemble (de composants) à accomplir sa ou ses fonctions requises avec les performances définies dans les spécifications techniques. Après défaillance d'une entité, celle-ci est en état de panne
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Définition d’une défaillance
Classification des défaillances
Défaillance (failure), faute (fault), panne (breakdown, failure), défaut (fault, failure), …
Nombreux articles sur la terminologie… Des différences suivant les communautés : SC, SED, IA et les techniques utilisées
Type de composant affecté
Défaillance capteur Défaillance actionneur Défaillance système (composants internes)
Nature de la défaillance
Une défaillance concerne un (ou un ensemble)
de composants physiques. L’effet de la défaillance produit des symptômes (qualitatifs, modification des signaux, évolution de caractéristiques…)
Défaillance constante Défaillance évoluant dans le tps Défaillance intermittente Défaillance fugitive Défaillance soudaine Défaillance progressive
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Classification des défaillances
Définition générale du diagnostic
Des causes différentes
mauvais emploi (déf. de commande), faiblesse inhérente, Défaillance première usure normale Défaillance seconde
Norme AFNOR : Le diagnostic est l’identification de la cause probable de la (ou des) défaillances à l’aide d’un raisonnement logique fondé sur un ensemble d’informations provenant d’une inspection, d’un contrôle ou d’un test. 3 tâches indispensables : observer les symptômes Interpréter les symptômes : détecter la défaillance Identifier le composant (ou ensemble) défaillant : diagnostiquer
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Des conséquences différentes
Défaillance mineure, Défaillance majeure, Défaillance critique, Défaillance catastrophique
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Diagnostic = Pb inverse
Diagnostic = Pb inverse
F(causes)=observations (ou symptômes) : F(x) = y
Pb bien posé illustration
y F(X) x X F Y
Le diagnostic vise à exprimer les causes en fonction des observations soit à déterminer F-1 x = F-1(y)
Le problème est dit bien posé Existence d’une solution pour tout y ∈ Y Unicité de solution de x dans X Continuité de la solution x(y)
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Relations entre l’espace X des causes et l’espace Y des symptômes
Extrait de Gilles Zwingelstein, Diagnostic des Défaillances – Théorie et pratique pour les systèmes industriels, Traité des Nouvelles Technologies, série Diagnostic et Maintenance, Hermès, 1995
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Diagnostic : plusieurs fonctions…
Surveillance (on-line monitoring) : Détection et localisation des défaillances (FDI : Fault Detection and Isolation) Identification de la nature de la défaillance Diagnostic (diagnosis): inclus la surveillance en cherchant à remonter à la cause première. Peut être fait en-ligne ou hors ligne.
La surveillance (FDI) et le diagnostic
Plus généralement
Surveillance : déterminer l’état réel du système (mode de fonctionnement normal ou non) à partir des informations disponibles Diagnostic : (en + de la surveillance) interpréter l’état réel: Normal ? Anormal ? Pourquoi le système est il dans cet état (causes)? …
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Surveillance (FDI)
Surveillance (FDI)
Détection d’une défaillance (Fault/failure detection)
Sollicitations
Détection
Modèle de bon fonctionnement
Caractéristique théorique sous l’hypothèse de bon fonctionnement
Principe général :
A partir des infos disponibles : estimer une (des) caractéristique(s) ou symptôme(s) : paramètre(s), variable(s), grandeur(s)… du système Comparer la(les) caractéristique(s) estimée(s) aux caractéristiques théoriques sous l’hypothèse de bon fonctionnement
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SYSTEME REEL
Observations
Comparer Estimateur
caractéristique estimée
INDICATEUR DE COHERENCE
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Surveillance (FDI)
Surveillance (FDI)
Détection : Méthode avec modèle
Détection : Méthode avec modèle
Observations
Sollicitations
Sollicitations
comparaison
Observations
SYSTEME REEL
SYSTEME REEL
Estimateur utilisant le modèle comportemental
GENERATEUR DE RESIDU
INDICATEUR DE COHERENCE ou RESIDU
Estimation
GENERATEUR DE RESIDU
INDICATEUR DE COHERENCE ou RESIDU
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Surveillance (FDI)
Diagnostic
Localisation du composant (ou de l’ensemble de composants) en défaut (Fault Isolation) – Utilisation de modèles du système sous différentes hypothèses – Utilisation de plusieurs caractéristiques, symptômes Ensemble d’indicateurs ayant des propriétés de robustesse/sensibilité aux défauts différentes.
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Principe général :
Pourquoi est-on arrivé dans cet état ? Quelle est la cause première (composant, sous-système incriminé) de l’état de défaillance du système ? Quelles sont les caractéristiques (nature, amplitude, …) de la défaillance?
Identification du défaut : dérive d’un paramètre, biais sur un capteur, ….
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Diagnostic
Défaut D1 Défaut D2
Diagnostic
Défaut D1 Défaut D2
Etat estimé Etat estimé
Défaut D3 Évolution du système, accumulation des symptômes, possibilité de défaillances successives
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Défaut D3 Évolution du système, accumulation des symptômes, possibilité de défaillances successives
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Diagnostic
Plusieurs diagnostics possibles
• Etat 1 suivi de D1 puis de D2 • Etat 1 sans défaillance • Etat 2 sans défaillance • Etat 2 suivi de D3 1
Diagnostic en-ligne et hors-ligne
Défaut D1 Défaut D2
Des contraintes différentes sur les données utilisées
en-ligne
Etat estimé
: utilisation des infos disponibles (capteurs, commandes) Hors-ligne : ajouts de tests spécifiques
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Défaut D3
Évolution du système, accumulation des symptômes, possibilité de défaillances successives
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Des contraintes temporelles différentes : pas la même échelle : en-ligne, il faut réduire au max les délais de détection Des contraintes différentes sur les traitements : enligne, les ressources sont souvent limitées (systèmes embarqués) Des contraintes différentes sur les niveaux de connaissance. Hors-ligne : ajout de la connaissance de l’expert
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Diagnostic Passif et Actif
Diagnostic passif On utilise les sollicitations (commandes) prévues pour l’exploitation normale du système Diagnostic actif On agit volontairement – on choisit les sollicitations - sur le système pour mettre en évidence certains symptômes
Utilisations du diagnostic Commande tolérante aux fautes
Hors-ligne : démarche de tests de l’opérateur de maintenance En-ligne : commande particulière appliquée temporairement, différente de la commande « normale » et permettant de sensibiliser les indicateurs à certains défauts.
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Utilisations du diagnostic
Le diagnostic dans un SA
Fault Diagnosis and State Estimation
Fournit des informations à l’opérateur (via IHM)
Information
« pertinente » et « explicite » sur l’état du
système Conduite/commande/gestion production Utilisation du diagnostic pour la maintenance (corrective)
Commande tolérante aux fautes (FTC)/reconfiguration Pronostic, maintenance prédictive
Control
Physical Plant
No fault situation
Objectives
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Le diagnostic dans un SA
Faulty Components
Le diagnostic dans un SA
Alarm FTE/FTC Maintenance
Faulty components Healthy components Fault Diagnosis Fault Tolerant State estimation Fault estimation Fault Tolerant Control
Faulty actuators Faulty sensors
(New) Objectives
Fault Diagnosis
Faulty internal components
Control
Physical Plant
Faulty behavior
?
Objectives
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Physical Plant
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Commande Tolérante aux Fautes (FTC)
Problème classique de commande
FTC : commander un système défaillant pour conserver certaines performances et continuer à remplir aux mieux les missions 2 stratégies
Accommodation
Trouver une loi de commande parmi un ensemble de commandes admissibles U t.q.
Le
: modification de la loi de commande en tenant compte de la défaillance Reconfiguration : changer de loi de commande en fonction du défaut
système atteint un ou plusieurs objectifs fixés O L’évolution du système est contrainte par un ensemble de contraintes C
Le problème de synthèse de commande est entièrement défini par le triplet <U,O,C>
2 types d’approche
Approches
passives Approches actives
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Influence des défauts
Commande tolérante passive : Passive FTC
Les défaillances ne changent pas les objectifs O (fixés par l’utilisateur). 2 cas:
Les
objectifs peuvent toujours être atteints en présence de défaut: le système commandé est dit tolérant aux fautes (fault tolerant) Les objectifs ne peuvent plus être atteints en présence de défauts. Le système commandé n’est pas tolérant aux fautes. Les objectifs doivent être reconfigurés.
Définition des objectifs de commande La loi de commande est la même en absence et en présence de défauts Les défauts sont considérés comme des perturbations Passive FTC = commande robuste vis-à-vis d’un ensemble de fautes
Les défauts changent les contraintes C et les commandes admissibles U
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Toutes les fautes doivent être connues à l’avance Contraintes fortes pour la synthèse On ne détecte pas obligatoirement le défaut. Celui-ci est masqué par la commande.
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Commande tolérante active : Active FTC
Commande tolérante active : Active FTC
Définition des objectifs de commande Détermination de la loi de commande nominale (appliquée en absence de défaut) Module de détection et de localisation de défaut : Fault detection and Isolation Module d’estimation du défaut : Fault estimation module Loi de commande adaptative utilisant le défaut estimé ou commutation vers une autre commande. Difficulté de synthèse de la loi de commande Influence du FDI sur le FTC (et l’inverse) !
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Commande tolérante active : Active FTC
Commande tolérante active : Active FTC
Recherches actuelles…
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Active FTC
Situation pratique en présence de défauts fonctionnement normal, commande nominale système défaillant, commande nominale système défaillant, commande nominale système défaillant, commande accommodée
Sûreté de fonctionnement
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Sûreté de fonctionnement
Plusieurs définitions : La science des défaillances [VIL 88] Propriétés qui permettent aux utilisateurs de placer une confiance justifiée dans le service qui leur est délivré [LAP 88] Ensemble de propriétés qui décrivent la disponibilité et les facteurs qui la conditionnent : fiabilité, maintenabilité et logistique de maintenance. [ISO 93] …
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La sûreté de fonctionnement
La sûreté de fonctionnement consiste à connaître, évaluer, prévoir, mesurer et maîtriser les défaillances de manière à garantir la fiabilité, la sécurité, la disponibilité et la maintenabilité du système Domaine "jeune" (premières normes en1985) Certains concepts et méthodes bien maîtrisés actuellement mais d'autres en recherche (domaine très prometteur)
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Système "sûr"
Diagnostic et sûreté de fonctionnement
Les fonctions associées au diagnostic (FTE/FTC/ reconfiguration…) « contribuent » à la sûreté de fonctionnement (dependability)
La fiabilité fiabilité (reliability)= Aptitude d’une entité à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné. Disponibilité Disponibilité (availability)= Aptitude d’un système à fonctionner quand on le sollicite La maintenabilité maintenabilité (maintenability)= Aptitude d’un système à être entretenu ou remis en marche La sé sécurité curité (safety)= Aptitude d’un système à respecter l’utilisateur et son environnement.
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Un système "sûr " , c’est un système qui réalise ce pour quoi il a été conçu sans incident mettant la rentabilité en question
accident la sécurité
Disponibilité
Rentabilité
Fiabilité Sécurité
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Analyse de la SdF
Paramètres de la SdF
Les paramètres de la SdF
Taux
de défaillance/réparation MTBF, MTTF, MTTR, MUT, MDT, … Evénements redoutés
Méthodes classiques d’étude de la SdF
AMDEC Diagramme
La fiabilité Taux de défaillance Taux de réparation La maintenabilité La disponibilité MTTF, MDT, MUT…
Aptitude d’un bien à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné
de fiabilité (ou de succès) Arbre des défaillances Graphe de Markov Réseau de Pétri stochastique
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R(t) 1
Probabilité qu’une mission d’une durée donnée soit accomplie
0
t
durée
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Paramètres de la SdF
Paramètres de la SdF
La fiabilité Taux de défaillance Taux de réparation La maintenabilité La disponibilité MTTF, MDT, MUT…
C’est la proportion ramenée à l’unité de temps des éléments qui, ayant survécu à un temps t, ne sont plus capables de fonctionner à l’instant t + dt λ(t)
La fiabilité Taux de défaillance Taux de réparation La maintenabilité La disponibilité MTTF, MDT, MUT…
C’est la proportion ramenée à l’unité de temps des éléments qui, étant en panne à l’instant t, seront capables de fonctionner à l’instant t + dt après réparation μ(t)
− dR (t) λ(t)= dt R(t)
t
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t
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Paramètres de la SdF
Paramètres de la SdF
La fiabilité Taux de défaillance Taux de réparation La maintenabilité La disponibilité MTTF, MDT, MUT…
Aptitude d’une entité à être maintenue ou rétablie, dans un état dans lequel elle peut accomplir sa fonction (…)
M(t)
La fiabilité Taux de défaillance Taux de réparation La maintenabilité La disponibilité MTTF, MDT, MUT…
Aptitude d’un bien à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, à un instant donné (…)
Probabilité que le système soit réparé après un temps donné
dM (t ) μ (t ) = dt M (t )
1
A(t) 1 A∞
0
0
t
temps de réparation
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!
N’a de sens que pour les systèmes réparables
t
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Paramètres de la SdF
Méthodes d’étude de la SdF
La fiabilité Taux de défaillance La disponibilité La maintenabilité Taux de réparation MTTF, MDT, MUT…
Grandeurs plus pratiques : Les temps moyens : MTTF : jusqu'à la défaillance MTTR : de réparation MUT : de fonctionnement MDT : d'arrêt MTBF : entre défaillance
Méthodes nombreuses et variées, adaptées à des objectifs différents
E3 E1 E4 E2 E5
2λ1
entrée
sortie
Etat Nominal
Marche
Etat Dégradé μ1 λ2
λ1+λ2
Etat de Panne
Diagramme de fiabilité
S
Composant Modes de défaillance Causes possibles Effets Moyen de détection Niveau de criticité Observations
Graphe de Markov
λ=10-3 En panne Technicien libre
Fonctionnement Panne Fonctionnement
temps
E1
AMDEC
E2 E3
Immédiat
MTTF t=0
MDT MTTR
MUT MTBF
MDT
Arbre de défaillance
En réparation
Durée de 1 à 8h
RdP stochastiques
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Cahier des charges de surveillance
Que veut on surveiller? Quelle précision de diagnostic souhaite-t-on? De quoi dispose-t-on? Quelles sont les contraintes? Quelles sont les ressources disponibles? Que veut on faire du diagnostic?
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Mise en place d’un système de diagnostic
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Différentes méthodes
Classification des méthodes
Adaptées au cahier des charges ! Adaptées au système considéré
Méthodes internes : avec modèle comportemental explicite
SC:
Système embarqué/fixe Dynamique lente ou rapide Types de données : signaux, informations qualitatives, Qualité des données Possède-t-on un (des) modèle(s) comportementaux (fonctionnement normal/défaillants) « Taille » du système (nb de composants)? Système distribué, communication/transmission des données Quantité d’informations disponibles?
Adaptées au types de données/informations disponibles sur le système.
Espace de Parité, observateurs, estimateurs, techniques d’identification paramétriques SED: Techniques IA, diagnostiqueurs
Méthodes externes : sans modèle comportemental explicite
Reconnaissance
Adaptées à la complexité du système :
des formes Réseaux de neurones Systèmes expert Traitement du signal
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Propriétés relatives au diagnostic
Détectabilité Isolabilité Diagnosticabilité Identifiabilité Et … Tolérance Maintenabilité Reconfigurabilité
Analyse des propriétés relatives au diagnostic
Analyse structurelle, parcours de graphes Critères continus ou discrets : études classiques de l’automatique
Observabilité, Commandabilité, Identifiabilité, Stabilité.
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Propriétés d’un système de diagnostic
Mise en place d’un système de surveillance
Robustesse/sensibilité des indicateurs Taux/probabilités de fausses alarmes Taux/probabilités de non détection Délais de détection Précision, ambiguïté des diagnostics Complexité du système de diagnostic Propriétés relatives à l’implantation : diagnostic distribué, local, global, …
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Quelles données disponibles?
Signaux Données …
qualitatives
Quels traitements des données brutes?
Filtrage Suppression
des données aberrantes – validation de données Représentation adaptée Synchronisation
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Mise en place d’un système de surveillance
Les données disponibles
Quels indicateurs?
Directs
: Les signaux/données accessibles Indirects : Des indicateurs « calculés » (estimés) en utilisant les signaux/données disponibles.
Décision sur les indicateurs
Tests
(moyenne, variance, …) par rapport à des seuils (fixes ou non) Détection de rupture Analyse fréquentielle Appartenance à un ensemble (set-membership approach) Analyse de tendance
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Consignes/Commandes (continues et discrètes) Signaux prélevés par des capteurs Informations discrètes fournies par des détecteurs Symptômes observés par l’opérateur
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Prétraitement des données
Les indicateurs
Mise en forme des données, recalage temporel, retrait de valeurs aberrantes, extrapolation si données manquantes, mise à l’ échelle, normalisation Fusion d’informations multi-sources Choisir une bonne représentation : représentation du signal, des données suivant un certain point de vue mettant en évidence des caractéristiques particulières Filtrage : permet de ne garder que les informations « utiles » dans le signal pour le pb traité
Un indicateur (ou résidu) est une combinaison des données/signaux prétraités qui caractérise l’état dans lequel se trouve le système. Différents indicateurs :
Indicateur
= signal (ou donnée, symptôme) prélevé Indicateurs calculés en utilisant la redondance analytique: utilisation d’un modèle de comportement (correspondant à un fonctionnement donné d’un système) pour établir des liens entre les signaux qui doivent être vérifiés si le modèle représente correctement l’état du système: Méthodes à base d’observateurs, de filtres, méthode dite de l’espace de parité,
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Les indicateurs
Caractéristique des indicateurs :
stationnarité, tendance, spectre,
évolution temporelle,
caractéristiques temps-fréquence, confinement des données dans un sous espace de l’espace des données, caractéristiques stochastiques, forme de l’évolution des indicateurs (lissajous – courants de foucault), caractéristiques physico-chimiques (viscosité, acidité, coloration)
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Décision statistique
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Théorie de la décision statistique
Indicateur r : variable aléatoire
La décision nécessite d’utiliser des tests statistiques
Méthodes statistiques de détection de rupture
Test d’hypothèse : choisir entre des hypothèses suivant la valeur de la donnée (échantillon) disponible 2 hypothèses :
Tests binaires (Bayes, Minimax, Neyman-Pearson) Tests à hypothèses multiples Test composites Tests séquentiels de WALD ….
H0 : l’échantillon correspond à un fonctionnement normal H1 : l’échantillon correspond à un fonctionnement défaillant H0 vrai H1 vrai β = Pnd 1-Pnd Pfa : Pnd : Probabilité de fausse alarme Probabilité de non détection
H0 retenu H1 retenu
1-Pfa α = Pfa
Objectifs : minimiser les probabilités de fausses alarmes et de non-détections
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67
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68
Test d’hypothèse unilatéral
Test de Neyman-Pearson
Rapport de vraisemblance
Likelihood function or ratio
V(r ) =
p( r | H1 ) p( r | H 0 )
H
La probabilité de détection 1-β est maximisée pour une valeur de α si on choisit H1 lorsque V ( r ) > λ β = Pnd α = Pfa c’est-à-dire :
1
V( r )
> λ < H0
où λ satisfait la contrainte sur la probabilité de fausse alarme
∞ Pfa = ∫ p( r | H 0 )dr = α
λ
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69
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70
Génération des indicateurs
On possède un modèle
Génération des indicateurs de défaillance en utilisant un modèle de comportement
Méthode à base d’observateurs Méthode par RRA : (espace de parité, méthode d’élimination) Méthodes par identification paramétrique
Pas de modèle disponible
• Mise en évidence de liens entre les données : recherche d'un modèle! ACP, techniques d’identification • Sans chercher de liens entre les données : indicateur = donnée, signal mesuré. nécessité d’une caractérisation de l’indicateur pour le système en bon fonctionnement : Modèle !
71
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72
Model-based methods
u(t)
Model-based methods
Disturbance Disturbance Sensors y(t) u(t) Plant
α(t)
Plant
α(t)
Sensors
y(t)
x0 u(t)
& = f ( x,u,θp ) x
d x(t)
y = h (x,θm )
x0 x(t)
d
y = h ( x,d,θm )
y(t)
u(t)
& = f ( x,u,d,θp ) x
y(t)
Plant model
Sensors models
Plant model
73
Sensors models
74
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Model-based methods
Disturbance u(t) Plant Fault Disturbance x(t) Fault y(t) u
Génération de résidus par observateurs
Système réel y
Sensors
P(.) + r(t)
d u(t)
x0 x(t)
d Observateur
y = h def ( x , d , θ def )
^ T.x
Π(.)
f ( x ,u ,d ,ϕ ) h( x ,u ,d ,ϕ )
& = f def ( x , u , d , θ def ) x
y(t)
& = ⎧x Construit à partir du ⎨ modèle d'état du système ⎩ y =
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Plant model
Added fault signal ϕ
Sensors models
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75
76
Observer-based residual generation
State space model
& = f (x,u) ⎧x ⎨ ⎩y = h(x,u)
Génération de résidus par observateurs
Système réel
r = Ψ ( z ,u , y )
& = Γ( z ,u , y ) z
r(t)
State observer
& = Γ ( z,u, y ) ⎧z ⎨ x = Π ( z,u, y ) ⎩ˆ
ˆ − x → 0 when t → ∞ ,∀u,∀x0 ,∀y0 ε = x
PFGR : trouver Γ et Ψ telles que ∀u , ∀y , ∀x 0 1) qd d(t)=0 et ϕ(t)=0, r(t)→0 2) r(t) n ’est pas affecté par d(t)
Exponential asymptotic observer
∀t > t0 ⇒ ε ≤ Ke−ct
with K et c > 0
77
3) r(t) est affecté par ϕ(t)
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78
Méthode utilisant les RRA
& = ⎧x ⎨ ⎩y = f ( x ,u ) h( x ,u )
Méthode utilisant les RRA
& = ⎧x ⎨ ⎩y = f ( x ,u ) h( x ,u )
F ( y p ,u p , x ) = 0
ωc ( y p ,u p ) = 0
Relations de Redondance Analytique
⎡ y ⎤ ⎢ dy ⎥ ⎢ ⎥ y p = ⎢ dt ⎥ M ⎢ p ⎥ ⎢d y ⎥ ⎢ ⎣ dt p ⎥ ⎦
up
⎡ u ⎤ ⎢ du ⎥ ⎢ dt ⎥ =⎢ M ⎥ ⎢ d pu ⎥ ⎢ ⎥ p ⎣ dt ⎦
79
Problème général d'élimination : • f et h linéaires : projection dans l'espace de parité • f et h non linéaires : théorie de l'élimination
RRA : ré-écriture d'une partie du modèle, en éliminant les variables inconnues.
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80
Méthode utilisant les RRA
y Système réel r(t)
Observer-based and ARR-based method
Linear (or linearisable) systems
Linear filter between PS residual r(t) and observer residual e(t) :
RRA Calcul de ωc ( y p ,u p
E(p) = F(p)R(p)
)
Non linear systems
Existence of a non-linear relation between the 2 residuals
Le résidu r(t) indique si la trajectoire de y est cohérente avec le modèle de bon fonctionnement utilisé pour calculer les RRA.
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( (s) (s−1),θ,e(s) ) r(t) = ωObs, e y ,u
81
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82
Observer-based and ARR-based method
Identification paramétrique
y Système réel
Avantages ARR
•General formulation •Analytical form of residuals •Sensitivity study •Known theory for control •Robustness properties •Non derivable signals and non linearities
Drawbacks
•Complexity for general NL syst. •Derivative computation •Noise sensitivity •No evaluation form •Difficult design for NL syst. •No general theory for NL syst.
u
Obs.
Techniques d'identification paramétrique
Paramètres nominaux
ˆ θ
Paramètres estimés
Comparaison
θ
r(t)
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83
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84
Reconnaissance des formes et apprentissage automatique (machine-learning )
z2
Apprentissage et reconnaissance des formes pour le diagnostic
z3
z1
Base de données (symptômes, indicateurs) d'apprentissage
85
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86
Reconnaissance des formes et apprentissage
z2
Reconnaissance des formes et apprentissage
Mode de fonctionnement défaillant 2 z2 Mode de fonctionnement normal 1
z1
z1
z3
z3
Mode de fonctionnement défaillant 1
Objectif de l’apprentissage : déterminer les classes (nombre de classes, frontières, forme) à partir de jeux de données
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Objectif de l’apprentissage : déterminer les classes (nombre de classes, frontières, forme) à partir de jeux de données puis caractériser ces classes
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88
Reconnaissance des formes et apprentissage
z2
Techniques d'apprentissage (1/3)
z1
?
Donnée nouvelle z3
Diagnostic : Affecter une donnée nouvelle à une classe pour caractériser l’état de fonctionnement du système.
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Apprentissage supervisé : l'algorithme d'apprentissage utilise une base de données déjà étiquetées par un expert. L'apprentissage est guidé. Objectif : déterminer une fonction de prédiction pour pouvoir affecter une donnée nouvelle à une des classes apprises. Méthodes SVM : Machines à vecteurs de support Méthode des k plus proches voisins (minimisation de distances) Réseaux de neurones - perceptron
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89
90
Techniques d'apprentissage (2/3)
Techniques d'apprentissage (3/3)
Apprentissage non supervisé (classification automatique) Principe : Pas de données étiquetées a priori. Les données sont traitées comme des variables aléatoires. L'apprentissage n'est pas guidé. Différentes méthodes
Apprentissage par renforcement (apprentissage par essais-erreurs) Principe : A partir d'expériences itérées, l'apprentissage est guidé pour minimiser une fonction récompense
non paramétriques : partitionnement de données (data clustering). Ex. ACP probabilistes – mélanges de lois de probabilité. Hypothèses sur la loi de distribution des échantillons à classer. Réseaux de neurone - Carte auto adaptative de Kohonen (self organizing map (SOM) ).
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91
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92
Analyse en composante principale (ACP)
Analyse en composante principale (ACP)
Consiste à transformer des variables liées entre elles (corrélées) en nouvelles variables indépendantes les unes des autres (donc "non corrélées"). Les nouvelles variables sont nommées "composantes principales". Met en oeuvre une décomposition en valeurs et vecteurs propres de la matrice de covariance des données ou encore une décomposition en valeurs singulières de la matrice des données L’ACP permet de réduire l'information en un nombre de composantes plus limité que le nombre initial de variables.
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93
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94
Luenberger observer
ˆ (0) = x ˆ0 ⎧x ⎪& ˆ = Ax ˆ + Bu + K [ y − y ˆ] ⎨x ⎪y ˆ ˆ ⎩ = Cx + Du
or
Génération de résidus par observateurs.
ˆ (0) = x ˆ0 ⎧x ⎪& ˆ = [A − KC ]x ˆ + [B − KD ]u + Ky ⎨x ⎪y ˆ ˆ ⎩ = Cx + Du
Luenberger, D. G. (1971). An Introduction to Observers. IEEE Trans. on Aut. Control AC-16(6), 596–602.
95
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96
Luenberger observer
Estimation error
ˆ e=x−x
Luenberger observer
Faulty behavior model
& ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t ) + Ed ( t ) + Fϕ ( t ) ⎧x ⎨ ⎩ y ( t ) = Cx ( t ) + Gd ( t ) + Hϕ ( t )
Dynamic error equation
& = ( A − KC ) e e
Condition of asymptotic convergence = stability condition If Re(eig(A-KC)) < 0
ˆ r(t) = y − y
97
Fault response
& = ( A − KC ) e + Ed + Fϕ e
r = Ce + Gd + Hϕ
e(k ) ⎯k⎯ ⎯ → ∞→ 0
No decoupling possibility !
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Residual
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98
Unknown Input Observer
Definition : An observer is an "Unknown Input Observer" if
e ( t ) → 0 ∀d
Input General structure (linear systems) Disturbances d(t) Outpu t y (t ) H K
Unknown Input Observer
Estimation error :
& = Ax + Bu + Ed ⎧x ⎨ ⎩ y = Cx
ˆ e= x−x
Plant
& = Fz + TBu + Ky ⎧z ⎨ˆ ⎩ x = z + Hy
u (t )
TB
Dynamic error equation :
& = Fz + TBu + Ky ⎧z ⎨ˆ ⎩ x = z + Hy
⊕
& = Ax + Bu + Ed − Fz − TBu − Ky − Hy & e 14 4 244 3 144424443
ˆ x
& x & − Hy & −z
∫
F
z
⊕
By replacing, we have :
& = Cx & = CAx + CBu + CEd • y ˆ − Hy • z=x • K = K1 + K 2
99 100
Wünnenberg, J. and P. Frank (1986). System Fault Diagnostics, Reliability and Related KnowledgeBased Approaches. Vol. 1. Tzafestas, Singh, Schmidt ed.. Reidel Press.
Unknown Input Observer
& = ( A − HCA − K 1 C ) e − ( F − ( A − HCA − K 1 C )) x ˆ e − ( K 2 − FH ) y − ( T − ( I − HC )) Bu − ( HC − I ) Ed
Unknown Input Observer
Theorem The necessary and sufficient conditions for the existence of an UIO are : 1) rang(CE) = rang(E)
Determination of matrices F,T,K et H
( HC − I ) E T F K2
= 0 = I − HC = A − HCA − K 1 C ⇒ STABLE = FH
2) (C,A1) is detectable where A1 = A − E (CE ) CE
T
[
] (CE ) CA
−1
T
Detectable : non observable modes are stable
101 102
UIO : Design
1. Rang(CE) = Rang(E)? 2. Compute H, T et A1 : If not
⇒ END
( HC − I ) E T F K2
= = = =
0 I − HC A − HCA − K 1 C ⇒ STABLE FH
UIO : Design
5. (C1A1) detectable ? Yes
⇔ ∃eig ( A22 )
Unstable ?
⇒ No UIO
⇒ END
No : step 6
H = E[(CE )T CE ]−1 (CE )T
3. Test (C,A1)
T = I − HC
A1 = TA
6. Compute K 1 p by pole placement of
A11 − K 1 p C1
if (C,A1) observable , K1 computed by pole placement. Step. 8 otherwise Step 4
7. Compute K1 : K1 = P −1
[( K
1 T p)
2 T (K p )
]
T
, with ( K p ) non zero matrix.
2 T
8. Compute F et K : 4. Construct P such that :
⎡A PA1P −1 = ⎢ 11 ⎣ A21
0 ⎤ CP −1 = [C1 0] A22 ⎥ ⎦
103 9. FIN
F = A1 − K1C
et
K
= K1 + K 2 = K1 + FH
104
UIO : example
& = Ax + Bu + Ed ⎧x ⎨ ⎩ y = Cx
⎡− 1 1 0 ⎤ ⎢− 1 0 0 ⎥ avec A = ⎢ ⎥ ⎢ 0 − 1 − 1⎦ ⎥ ⎣ ⎡1 0 0 ⎤ C= ⎢ ⎥ ⎣0 0 1 ⎦
1. 2. rang(CE) = rang(E) = 1 H, T et A1
UIO : example
⎡− 1⎤ E= ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣0⎥ ⎦ ⎡− 1⎤ CE = ⎢ ⎥ ⎣0⎦
3. rang ⎜ ⎜ ⎢CA ⎥ ⎟ ⎟ = 3 ⇒ (C , A1 ) ⎝ ⎣ 1⎦ ⎠ K1 : pole placement of A1-K1C.
⎛⎡ C ⎤⎞
Observable.
(MATLAB : K=place(A,B,P) ⇒
eig(A-BK) = P )
⎡1 0 ⎤ H = ⎢0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 ⎦
⎡0 0 0 ⎤ T = ⎢0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 ⎦ ⎥ ⎣
⎡0 0 0⎤ A1 = ⎢− 1 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 − 1 − 1⎦ ⎥ ⎣
K 1 = place ( A 1 , C , P )
T T
P=
105
[− 1
− 2 − 3]
⎡ 2.0039 − 0.0481⎤ ⇒ K1 = ⎢− 0.7588 −3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢− 0.1608 2.9961 ⎦ ⎥ ⎣
106
UIO : example
8. F = A1 – K1C et K = K1 + FH
UIO : example
A=[-1 1 0;-1 0 0; 0 -1 -1]; B=[0 ; 1 ; 0]; C=[1 0 0;0 0 1]; D=[0 ; 0]; E=[-1 ; 0 ; 0 ]; I=eye(3); H=E*inv((C*E)'*(C*E))*(C*E)' ; T=I-H*C; A1= T*A; VP_A=eig(A); P=input('Enter eigenvalues of the observer : eig(A-KC) ') K11 = place(A1',C',P); K1 = K11' ; F= A1-K1*C; K = K1 + F*H ;
107 108
0.0481 ⎤ ⎡− 2.0039 0 ⎢ F = − 0.2412 0 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.1608 − 1 − 3.9961⎦ ⎥ ⎣
⎡ 0 − 0.0481⎤ K = ⎢− 1 −3 ⎥ ⎢ ⎥ 2.9961 ⎦ ⎢0 ⎥ ⎣
& = Fz + TBu + Ky ⎧z ⎨ ˆ = z + Hy ⎩x
UIO : example
UIO : example
y and y estimate, disturbance occurs at t=5s
109 110
UIO : example
Localisation des défauts : banc de générateurs de résidus
residual = y - yest
111
112
Fault isolation : bank of RG
Actuator fault
DOS : Dedicated observer scheme
u y Sens.
Fault isolation : bank of RG
Actuator fault
Signatures table fact,1 ract,1 1 0 ract,2 fact,2 0 1
.. . .. .
GOS : Generalized observer scheme
Signatures table fact,1 ract,1 0 1 ract,2 fact,2 1 0
.. . .. .
Act. u1
System
fact,mu 0
u Act.
System
y Sens.
fact,mu 1
umu
RG1
: :
ract,1 ract,mu
umu
u1
0 1
RG1
: :
ract,1 ract,mu
.. .
.. .
1 0
RGmu
ract,mu
0
0
RGmu
ract,mu
1
1
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Fault isolation : bank of RG
Sensor fault
DOS : Dedicated observer scheme Signatures table
u Act. y1 System Sens. y
Fault isolation : bank of RG
Sensor fault
GOS : Generalized observer scheme Signatures table fsens,1 fsens,2 rsens,1
y1
fsens,1 fsens,2 rcapt,1 1 0 0 1
.. . .. .
fsens,p 0
u Act. System Sens.
y
fsens,p 1
.. .
RG1
yp
: :
rsens,1 rsens,p
rcapt,2
0 1
1 0
.. .
0 1
yp
RG1
: :
rsens,1 rsens,p
rsens,2
.. .
..
RGp
rcapt,p
0
0
1 0
.
RGp
rsens,p
1
1
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115
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116
Bank of UIO
Example (inspired from Watanabe and Himmelblau 1982)
& = Ax + Bu + Ed ⎧x ⎨ ⎩ y = Cx
Concentration of chemical product Temperature of product Temperature of steam water Temperature of cooling
Bank of UIO : example
0 0 0 ⎡ − 3.6 ⎤ ⎢ 0 − 3.6702 0 0.0702 ⎥ ⎥ E= A= ⎢ ⎢ 0 0 − 36.2588 0.2588 ⎥ ⎢ ⎥ 0.6344 0.7781 − 1.4125 ⎦ ⎣ 0
⎡1 ⎢0 B= ⎢ ⎢1 ⎢ ⎣0 0 0⎤ 1 − 1⎥ ⎥ 0 1⎥ ⎥ 0 0⎦
with :
⎡ 1 ⎤ ⎢ 20.758 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 ⎦
• x1 = C0 • x2 = T0 • x3 = Tw • x4 = Tm
⎡1 0 0 0⎤ C = ⎢0 1 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣0 0 1 0⎥ ⎦
Considered faults : Actuators faults : u1 , u2 , u3
Watanabe, K. and D. M. Himmelblau (1982). Instrument Fault Detection in Systems with Uncertainties. Int. J. Systems Sci. 13, 137–158.
117
118
Bank of UIO : example
% UIO Example : Watanabe and Himmelblau 1982, % init system matrices A=[-3.6 0 0 0; 0 -3.6702 0 0.0702;0 0 -36.2588 0.2588; 0 0.6344 0.7781 -1.4125]; B=[1 0 0 ; 0 1 -1 ; 1 0 1 ; 0 0 0]; C=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; D=zeros(3,3); E=[1 ; 20.758 ; 0 ; 0]; I=eye(4); VP_A=eig(A) P=2*VP_A;
Bank of UIO : example
%UIO3 B3 = B(:,1:2); E3 = [E B(:,3)]; H3=E3*inv((C*E3)'*(C*E3))*(C*E3)' ; T3=I-H3*C; A13= T3*A; K = place(A13',C',P); K13 = K' ; F3= A13-K13*C; K3 = K13 + F3*H3 ; %UIO1 B1 = B(:,2:3); E1 = [E B(:,1)]; H1=E1*inv((C*E1)'*(C*E1))*(C*E1)' T1=I-H1*C;
119
A11= T1*A; K = place(A11',C',P); K11 = K' ; F1= A11-K11*C; K1 = K11 + F1*H1 ; %UIO2 B2 = B(:,[1 3]); E2 = [E B(:,2)]; H2=E2*inv((C*E2)'*(C*E2))*(C*E2)' ; T2=I-H2*C; A12= T2*A; K = place(A12',C',P); K12 = K' ; F2= A12-K12*C; K2 = K12 + F2*H2 ;
120
%UIO dynamics
Bank of UIO : example
Actuator signals with fault and disturbance
121 122
Bank of UIO : example
Bank of UIO : example
Outputs with fauty actuators and disturbance
123
UIO1 residual (robust wrt d and faulty actuator 1)
124
Bank of UIO : example
Bank of UIO : example
UIO2 residual (robust wrt d and faulty actuator 2)
125
UIO3 residual (robust wrt d and faulty actuator 3)
126
Conclusions
Conclusions
127
Le diagnostic et la commande tolérante aux fautes des systèmes est un domaine (relativement récent) pluridisciplinaire: Physique (connaissance des phénomènes, modélisation, ..) Analyse fonctionnelle Automatique classique (observation, commande) Traitement du signal Manipulation et représentation des données Théorie de la décision statistique + implantation des algorithmes, transmission de l’information, conception d’IHM de supervision,
128
Quelques orientations actuelles…
Conception de systèmes sûrs de fonctionnement. Intégrer le diagnostic dès la conception (placement optimal de capteurs, actionneurs, traitements,…) Pronostic en utilisant des modèles de dégradation et en estimant les durées de vie résiduelles des composants Diagnostic actif Diagnostic et FTC de systèmes dynamiques hybrides Diagnostic et FTC des systèmes distribués Liens FTC et sûreté de fonctionnement
Quelques références bibliographiques…
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130
129
Bibliographie - Terminologie, définitions, …
Bibliographie – Sûreté de fonctionnement
AFNOR : Association Française de Normalisation – norme 60010X Gilles Zwingelstein, Diagnostic des Défaillances – Théorie et pratique pour les systèmes industriels, Traité des Nouvelles Technologies, série Diagnostic et Maintenance, Hermès, 1995 Isermann, R. (1997). Supervision, fault-detection and fault-diagnosis methods. An introduction. Control Engineering Practice, vol. 5, no. 5, pp. 639-652. Issues of fault diagnosis for dynamic systems. Patton R.J., Frank P.M., Clark R.N. eds., ISBN 3-540-19968-3, Springer Verlag, 2000. Biswas, G.; Cordier, M.-O.; Lunze, J.; Trave-Massuyes, L.; Staroswiecki, M., Diagnosis of Complex Systems: Bridging the Methodologies of the FDI and DX Communities, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B, Volume 34, Issue 5, Oct. 2004 Page(s):2159 - 2162
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Bibliographie – FDI (Fault Detection and Isolation) Méthodes avec modèle (Model-based FDI)
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Bibliographie – Méthodes de classification Reconnaissance des formes, classification
Stéphane CANU, Machines à noyaux pour l’apprentissage statistique http://www.techniques-ingenieur.fr/book/te5255/machines-a-noyaux-pour-lapprentissage-statistique.html Nombreuses références sur la reconnaissance des formes à l’adresse http://www.ph.tn.tudelft.nl/PRInfo/books.html
Bibliographie – Tolérance aux fautes
Mogens Blanke, Michel Kinnaert, Jochen Schröder, Jan Lunze, Marcel Staroswiecki, Diagnosis and fault-tolerant control, Édition: 2 - 2006 - 672 pages, Springer. Yang, Hao, Jiang, Bin, Cocquempot, Vincent, Fault Tolerant Control Design for Hybrid Systems, Series: Lecture Notes in Control and Information Sciences , Vol. 397 2010, XVI, 192 p., Mahmoud, Mufeed, Jiang, Jin, Zhang, Youmin, Active Fault Tolerant Control Systems : Stochastic Analysis and Synthesis. Lecture Notes in Control and Information Sciences, Vol. 287, Springer, 2003. Noura, H., Theilliol, D., Ponsart, J.-C., Chamseddine, A., Fault-tolerant Control Systems Design and Practical Application, Springer, series : Advances in Industrial Control, 2009
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Bibliographie – Traitement du signal
Sites WEB
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GDR MACS : http://www.univ-valenciennes.fr/GDR-MACS/ GT S3 : http://perso.ensem.inpl-nancy.fr/Didier.Maquin/S3/ GIS 3SGS : https://www.gis-3sgs.fr/ GDR ISIS : http://gdr-isis.org/ IMDR : Institut Maîtrise des Risques http://www.imdr.eu/v2/extranet/index.php?page=gtr
Analyse Temps-fréquence : http://tftb.nongnu.org/index_fr.html
Analyse temps/Echelle (ondelettes) : http://www-stat.stanford.edu/~wavelab/
http://gdr-isis.org/rilk/gdr/Kiosque/ouvrage
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Contact
Vincent Cocquempot Professeur Université Lille 1, France DED Auto EDSPI 072 Laboratoire LAGIS FRE 3303 : Tél : +33 (0)3 20 43 62 43 Fax : +33 (0)3 20 33 71 89 Mail : [email protected] http://sfsd.polytech-lille.net/vcocquempot
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