EJERCICIOS DE M.S.A
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EJERCICIOS DE M.S.A
Movimiento:Armónico Simple Una masa de 400 g unida a un resorte de k =100 N/m realiza
un M.A.S. de amplitud 4 cm. a) Escribe la ecuación de su posición en función del tiempo, si empezamos a contar cuando la soltamos desde la posición extrema. b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio. c) ¿Cuánto tarda en llegar desde la posición de equilibrio a una elongación de 2 cm? ¿Y desde 2 cm al extremo? d) ¿Cuál es la velocidad media para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la oscilación? e) ¿Será cero la velocidad media de una oscilación completa?
SOLUCION a) La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuencia de oscilación (período
y pulsación). Sustituyendo obtenemos: w =15,81 rad/s x = 0,004·cos 15,81·t ; para t = 0 —> x = 4 cm Podemos poner la función de la elongación en función del seno, si contemplamos un desfase de 90 grados. Por lo tanto, también podría escribirse: x = 0,004· sen (15,81·t + p/2) b) Desde un extremo (donde la soltamos) hasta la posición de equilibrio tarda un cuarto de período. En este tiempo el punto que describe el movimiento circular auxiliar giró p/2. Si w = 2p /T —> T = 0,4 s, por lo tanto tarda 0,1 s. También podemos calcularlo usando el movimiento circular uniforme auxiliar, de velocidad angular "w", que en todo momento tiene una correspondencia con el M.A.S. asociado. aplicando q = w· t —> p/2 = 15,81· t ——> t = 0,1 s. c) Para calcular el tiempo que tarda en llegar a la posición 0,02 m, utilizamos la fórmula: 0,02 = 0,04 sen (15,81 ·t) ——> t = 0,033 s. d) La velocidad no varía linealmente, por lo tanto la velocidad media no se puede hallar aplicando Vm =(Vo + Vf)/2, como haríamos en un caso como el de la gráfica siguiente (ecuación lineal).
Sistema Masa-Resorte Un cuerpo de 4 kg. de masa está sujeto aun resorte
helicoidal, y oscila verticalmente con movimiento armónico simple. La amplitud es de 0,5 m, y en el punto más alto del movimiento el resorte tiene su longitud natural. Calcúlese la energía potencial elástica del resorte, la energía cinética del cuerpo, su energía gravitacional respecto al punto más bajo del movimiento y la suma de estas tres energías, cuando el cuerpo está: a) En su punto más bajo. b) En su posición de equilibrio, y Cuando está en su punto de equilibrio la energía E p = 0, porque X = 0. c) En su punto más alto.
Solucion Desarrollo m = 4 kg A = 0,5m k = F/x k = m.g/x 4.9,8/0,5 = 78,4 N/m a) Ep = k.x²/2 Ec = m.v²/2 = 0 Ep = 78,4.5²/2 9,8 J Ec = 0 porque su velocidad es cero. E pg = m.g.h/2 = 0 porque la h (altura es 0). ET = Ep + Ec + E pg = 9,8N.m
b) entonces: Ec = 4.2,21²/2 9,76 J E pg = m.g.h/2 = 4.9,8.0,5/2 = 9,8 J ET = Ep + Ec + E pg = 19,56 J c) Ep = k.x²/2 Ec = m.v²/2 = 0 Como es en este caso para el punto mas alto se considera la energía
como negativa, definida así por su amplitud (-A). Ep = 78,4.0,5²/2 = -9,8 J E pg = m.g.h/2 = 4.9,8.1/2 = 19,6 J ET = Ep + Ec + E pg = 9,8 N.m
Péndulo Simple y Oscilaciones
Movimiento:Armónico Simple Una masa de 400 g unida a un resorte de k =100 N/m realiza
un M.A.S. de amplitud 4 cm. a) Escribe la ecuación de su posición en función del tiempo, si empezamos a contar cuando la soltamos desde la posición extrema. b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio. c) ¿Cuánto tarda en llegar desde la posición de equilibrio a una elongación de 2 cm? ¿Y desde 2 cm al extremo? d) ¿Cuál es la velocidad media para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la oscilación? e) ¿Será cero la velocidad media de una oscilación completa?
SOLUCION a) La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuencia de oscilación (período
y pulsación). Sustituyendo obtenemos: w =15,81 rad/s x = 0,004·cos 15,81·t ; para t = 0 —> x = 4 cm Podemos poner la función de la elongación en función del seno, si contemplamos un desfase de 90 grados. Por lo tanto, también podría escribirse: x = 0,004· sen (15,81·t + p/2) b) Desde un extremo (donde la soltamos) hasta la posición de equilibrio tarda un cuarto de período. En este tiempo el punto que describe el movimiento circular auxiliar giró p/2. Si w = 2p /T —> T = 0,4 s, por lo tanto tarda 0,1 s. También podemos calcularlo usando el movimiento circular uniforme auxiliar, de velocidad angular "w", que en todo momento tiene una correspondencia con el M.A.S. asociado. aplicando q = w· t —> p/2 = 15,81· t ——> t = 0,1 s. c) Para calcular el tiempo que tarda en llegar a la posición 0,02 m, utilizamos la fórmula: 0,02 = 0,04 sen (15,81 ·t) ——> t = 0,033 s. d) La velocidad no varía linealmente, por lo tanto la velocidad media no se puede hallar aplicando Vm =(Vo + Vf)/2, como haríamos en un caso como el de la gráfica siguiente (ecuación lineal).
Sistema Masa-Resorte Un cuerpo de 4 kg. de masa está sujeto aun resorte
helicoidal, y oscila verticalmente con movimiento armónico simple. La amplitud es de 0,5 m, y en el punto más alto del movimiento el resorte tiene su longitud natural. Calcúlese la energía potencial elástica del resorte, la energía cinética del cuerpo, su energía gravitacional respecto al punto más bajo del movimiento y la suma de estas tres energías, cuando el cuerpo está: a) En su punto más bajo. b) En su posición de equilibrio, y Cuando está en su punto de equilibrio la energía E p = 0, porque X = 0. c) En su punto más alto.
Solucion Desarrollo m = 4 kg A = 0,5m k = F/x k = m.g/x 4.9,8/0,5 = 78,4 N/m a) Ep = k.x²/2 Ec = m.v²/2 = 0 Ep = 78,4.5²/2 9,8 J Ec = 0 porque su velocidad es cero. E pg = m.g.h/2 = 0 porque la h (altura es 0). ET = Ep + Ec + E pg = 9,8N.m
b) entonces: Ec = 4.2,21²/2 9,76 J E pg = m.g.h/2 = 4.9,8.0,5/2 = 9,8 J ET = Ep + Ec + E pg = 19,56 J c) Ep = k.x²/2 Ec = m.v²/2 = 0 Como es en este caso para el punto mas alto se considera la energía
como negativa, definida así por su amplitud (-A). Ep = 78,4.0,5²/2 = -9,8 J E pg = m.g.h/2 = 4.9,8.1/2 = 19,6 J ET = Ep + Ec + E pg = 9,8 N.m
Péndulo Simple y Oscilaciones
