Ejercicios de Probabilidad

Probabilidad

I.

Tipos de probabilidad

1.Se va a seleccionar al azar una carta de una baraja estándar de 52 piezas. ¿Cuál
es la probabilidad de que la carta sea una reina? ¿Qué estrategia de probabilidad
empleó para responder esta pregunta?
2.El Centro para el Cuidado del Niño reporta el estado civil de los padres de 539
niños. Hay 333 parejas casadas, 182 divorciadas y 24 padres viudos. ¿Cuál es la
probabilidad de que un niño en particular elegido al azar tenga un padre divorciado?
¿Qué estrategia empleó?
3.¿Cuál es la probabilidad de que el Promedio Industrial Dow Jones sea mayor de
12 000 en los próximos 12 meses? ¿Qué estrategia de probabilidad utilizó para
responder esta pregunta?
4.Algunas personas están a favor de reducir los impuestos federales para aumentar
los gastos del consumidor, y otras están en contra. Se seleccionan dos personas y
se registran sus opiniones. Mencione los resultados posibles.
5.Un inspector de control de calidad selecciona una parte para probarla. La parte se
marca como aceptable, susceptible a repararse o desecho. Luego, se prueba otra
parte. Mencione los posibles resultados de este experimento con dos partes.
6.Una encuesta entre 34 estudiantes de Wall College of Business mostró que tienen
las siguientes especializaciones:

Supongamos
que
alumno y observa su

Contabilidad

10

Finanzas

5

Sistemas de información

3

Administración

6

Mercadotecnia

10

selecciona
a
especialización.

un

a) ¿Cuál es la probabilidad de que esté especializado en administración?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que esté especializado en Mercadotecnia?
c) ¿Qué concepto de probabilidad utilizó para hacer este cálculo?
7.En cada uno de los casos siguientes, indique si se utilizó la probabilidad clásica,
empírica o subjetiva.
a) Un jugador de básquetbol comete 30 de 50 faltas. La probabilidad de que
corneta la Siguiente falta es de 0.6.
b) Se forma un comité de estudiantes con siete miembros para estudiar los
problemas del ambiente. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquiera de los siete
Kamila Kwapisz

1

Probabilidad

sea elegido vocero del equipo?
c) Usted compra uno de los 5 millones de boletos vendidos por Lotto Canada.
¿Cuál es la probabilidad ele que gane el premio acumulado de un millón de
dólares?
d) La probabilidad de que ocurra un terremoto en el norte de California durante los
próximos 10 años es 0.80.
8.Una empresa va a dar un ascenso a dos empleados de un grupo de seis hombres
y tres mujeres.
a) Mencione los resultados de este experimento, en caso de haber alguna
preocupación por la igualdad de los géneros.
b) ¿Qué concepto de probabilidad utilizaría para calcular estas probabilidades?
9. Se seleccionó una muestra de 40 ejecutivos de la industria petrolera para que
contestaran un cuestionario. Una pregunta sobre los problemas del ambiente
requería de una respuesta de sí o no.
a) ¿Cuál es el experimento?
b) Mencione un evento posible.
c) Diez de los 40 ejecutivos respondieron "si". Con base en estas respuestas, ¿cuál
es la probabilidad de que un ejecutivo de la industria petrolera responda ''si'?
d) ¿Qué concepto de probabilidad ilustra lo anterior?
10.¿Cada uno de los resultados, son igualmente probables y mutuamente
excluyentes? Una muestra de 2 000 conductores con licencia reveló el siguiente
número de violaciones al límite de velocidad.
Número de
violaciones
0
1
2
3
4
5 o más
Total

Número de
conductores
1910
46
18
12
9
5
2000

a) ¿Cuál es el experimento?
b) Mencione un evento posible.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un conductor en particular haya cometido
exactamente dos violaciones al límite de velocidad?
d) ¿Qué concepto de probabilidad ilustra lo anterior?
11.El departamento de investigación de mercados de Vernors planea realizar una
encuesta entre adolescentes acerca de un refresco recién inventado. A cada uno se
le va a pedir que lo compare con su refresco favorito.
Kamila Kwapisz

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Probabilidad

a) ¿Cuál es el experimento?
b) ¿Cuál es el evento posible?
12.El número de veces que un evento en particular ocurrió en el pasado se divide
entre el número de ocurrencias. ¿Cómo se llama esta estrategia de la probabilidad?
13.La probabilidad de que la causa y cura de todos lo tipos de cáncer se descubra
antes del año 2015 es de 0.20. ¿Qué punto de vista de la probabilidad ilustra esta
afirmación?

II.

Reglas para Calcular la Probabilidad
A.

Reglas de adición (Especial y General)

14.Berdine's Chicken Factory tiene varias tiendas en el área de Hilton Head,
Carolina del Sur. Al entrevistar a los candidatos para varios puestos de mesero, al
dueño le gustaría incluir información sobre la cantidad de propina que un mesero
puede esperar por cuenta. Un estudio de 500 cuentas recientes indicó que el
mesero ganó las propinas siguientes:
Cantidad de propina
$0 a
$5
6
a
10
11 a
20
21 a
50
51 o más
TOTAL

Número
200
100
75
75
50
500

a) ¿Cuál es la probabilidad de una propina de $50 o más?
b) ¿Las categorías $0 a $5, $6 a $10", etcétera, se consideran mutuamente
excluyentes?
c) Si se calculara un total de las probabilidades asociadas con cada resultado,
¿cuál sería este total?
d) ¿Cuál es la probabilidad de una propina de más de $10?
e) ¿Cuál es la probabilidad de una propina de menos de $50?
15.Trabaje con la siguiente ilustración.

B

B’

a) ¿Cómo se Llama la ilustración?
Kamila Kwapisz

3

Probabilidad

b) ¿Qué regla de la probabilidad ilustra?
c) B representa el evento de elegir una familia que reciba pagos del programa de
bienestar. ¿A qué es igual P (B) + P (B)’?
16.En Kiddie Carts Internacional hay 100 empleados de ellos 57 son obreros, 40
son supervisores, 2 son secretarias y uno es el presidente. Supongamos que se
selecciona un empleado.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea un obrero?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea un obrero o un
supervisor?
c) Consulte la parte b ¿Éstos eventos son mutuamente excluyentes?
d) ¿Cuál es la probabilidad de qué el empleado seleccionado no sea obrero ni
supervisor?
17.Los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Supongamos que P(A) = 0.30 y
P (B) = 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? ¿Cuál es la probabilidad
de que no ocurran ni A ni B?
18.Los eventos X y Y son mutuamente excluyentes. Supongamos que P(X) = 0.05 y
P (Y) 0.02. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra X o Y? ¿Cuál es la probabilidad
de que no ocurran ni X ni Y?
19.Un estudio de 200 cadenas de supermercados reveló esto ingresos después de
impuestos:
Ingreso después de
impuestos

Número de
empresas

Menús de $1 millón

102

$1 a

10 millones

61

$20 millones o más

37

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una cadena en particular tenga menos de $ 1,
000,000 de dólares en ingresos después de impuestos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una cadena seleccionada en forma aleatoria
tenga un ingreso entre $1, 000,000 y $20, 000,000, o un ingreso de $20,
000,000 o más? ¿Qué regla de probabilidad se aplicó?
20.El presidente de la junta de directores dice: "Hay una probabilidad de 50% de
que esta compañía obtenga una ganancia, de 30% de que quede igual y de 20% de
que pierda dinero durante el próximo trimestre”.
a) Utilice la regla de la adición para calcular la probabilidad de que no pierdan
dinero el próximo trimestre.
Kamila Kwapisz

4

Probabilidad

b) Use la regla del complemento para calcular la probabilidad de que no pierdan
dinero el próximo trimestre.
21.Se lanzan al aire dos monedas. Si A es el evento "dos águilas" y B es el evento
"dos soles", ¿A y B son mutuamente excluyentes? ¿Cuál es la probabilidad de que
ocurra A o B?
22.Las probabilidades de los eventos A y B son 0.20 y 0.30, respectivamente. La
probabilidad de que ocurran A y B es 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A
o B?
23.Supongamos que P(X) = 0.55 y P (Y) = 0.35, y que la probabilidad de que ambos
ocurran es 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra X o Y?
24.Suponga que dos eventos, A y B, son mutuamente excluyentes. ¿Cuál es la
probabilidad de su ocurrencia conjunta?
25.Un estudiante toma dos cursos, historia y matemáticas. La probabilidad de que el
estudiante pase el curso de historia es 0.60, y que la probabilidad de que apruebe el
curso de matemáticas es 0.70. La posibilidad de que apruebe ambos es 0.50.
c)
d)
e)
f)

¿Cuál es la probabilidad de que pase por lo menos uno?
¿Cuál es la probabilidad que de que apruebe solamente historia?
¿Cuál es la probabilidad que pase solamente matemáticas?
¿Cuál es la probabilidad que no pase ninguna materia?

26.Se lanza un dado y se observa el numero (de puntos) que aparece en la cara
superior.
a) Defina el espacio muestral
b) Sea el evento A en que ocurre un número par, B en el que ocurre un número
impar y C en el que ocurre un número mayor a 3, obtenga lo siguiente:
i.
P(A o B), P( A o B o C), P( A o C ), P( C o B )
ii.
P(A o B)’, P( A o B o C)’, P( A o C )’, P( C o B )’
iii.
La probabilidad de que ocurra solamente A, solamente B, y solamente
C
27.Se ha seleccionado al azar una carta de un naipe común de 52 cartas.
Considere los eventos siguientes: A = {Corazón} y B={carta figura}
a) Encuentre P(A), P(B) Y P(A y B)
b) Encuentre P(A o B), P(A o B)’
28.Se lanza una moneda y un dado
a) Obtenga el espacio muestral de dicho experimento
b) Expresé explícitamente los siguientes eventos: A={Aparece Águila y un numero
par}, B={Aparece un número menor a tres}, C={Aparece Sol y un número impar}
c) Obtenga los siguiente: P(A o B o C), P(A o C), P(A o B), P(A), P(B), P(C), P(A)’,
P(B)’.
Kamila Kwapisz

5

Probabilidad

29.Se lanza un par de dados y se registran los dos números que aparecen en la
cara de arriba. Encuentra el número de elementos en cada uno de los eventos
siguientes: A= {Los dos números son iguales}, B= {la suma es 10 o más}, C=
[aparece 5 en el primer dado}, D= {aparece 5 al menos en un dado}.Obtenga la
probabilidad de la ocurrencia de A o B, B o C, A o D, que no ocurra ni A ni B, que no
ocurra ni C o D.
30.Un estudio realizado por el Servicio Nacional de Parques reveló que 50% de los
vacacionistas que van a la región de las Montañas Rocallosas visitan Yellowstone
Park, 40% visitan los Tetons y 35% visitan ambos lugares.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un vacacionista visite por lo menos una de estas
atracciones?
b) ¿Cómo se llama la probabilidad 0.35?
c) ¿Cuál es la probabilidad que un vacacionista solo visite Yellowstone Park?
d) ¿Cuál es la probabilidad que un vacacionista no visite ni Yellowstone Park ni
Tetons?
31.Un banco local reporta que el 80% de sus clientes tienen una cuenta de
cheques, 60% tiene una cuenta de ahorros y 50% tienen ambos tipos de cuenta. Si
elegimos un cliente al azar:
a)
b)
c)
d)

¿Cuál es la probabilidad de que tenga una cuenta de cheques o de ahorro?
¿Cuál es la probabilidad de que tenga solamente una cuenta de cheques?
¿Cuál es la probabilidad de que tenga solamente una cuenta de ahorro?
¿Cuál es la probabilidad de que no tenga ni cuenta de cheques ni cuenta de
ahorro?

32.All seasons Plumbing tiene dos camiones de servicio que se descomponen con
frecuencia. Si la probabilidad de que el primer camión esté disponible es 0.75, la
probabilidad de que el segundo esté disponible es 0.50 y la probabilidad de que
ambos estén disponibles es de 0.30, ¿cuál es la probabilidad que ninguno esté
disponible?
33.Se descubrió que 60% de los turistas en China visitan la Ciudad Prohibida, el
Templo del Cielo, la Gran Muralla y otros sitios históricos en o cerca de Beijing.
Cuarenta por ciento visitan Xi'an, con sus magníficos soldados, caballos y carruajes
de terracota, que permanecieron enterrados durante más de 2 000 años. 30% de
los turistas van a Beijing y a Xi'an. ¿Cuál es la probabilidad de que un turista visite
por lo menos uno de estos lugares? ¿Cual es la probabilidad que no visite ninguno
de estos lugares?

B.

Regla especial de multiplicación

34.Defina cada uno de estos conceptos:
a) Probabilidad condicional
b) Evento.
Kamila Kwapisz

6

Probabilidad

c) Probabilidad conjunta.
35.Un inversionista compró 100 acciones de 5/3 Bank y 100 de Santee Cooper
Electric. La probabilidad de que las acciones del banco aumenten de precio dentro
de un año es de 0.70. La probabilidad de que las de la compañía eléctrica
aumenten en ese mismo periodo es de 0.60.
a) Obtenga el espacio muestral
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos tipos de acciones aumenten de precio
durante el periodo?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que aumenten las acciones del banco pero no las de
la compañía eléctrica?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los grupos de acciones
aumenten de precio?
36.Con cada compra de una pizza grande en Tony's Pizza, el cliente recibe un
cupón que tiene que raspar para saber si ganó un premio. Las probabilidades de
ganar un refresco gratis son 1 en 10, y las probabilidades de ganar una pizza
grande gratis son 1 en 50. Usted planea comer mañana en Tony's.
a) ¿Cuál es la probabilidad de qué gane una pizza grande o un refresco?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no gane ningún premio?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no gane ningún premio en tres visitas
consecutivas a Tony's?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que gane por lo menos un premio en una de sus
próximas tres visitas a Tony's?
37.Armco, fabricante de sistemas de semáforos, descubrió que en las pruebas de
vida acelerada, 95% de los sistemas recién fabricados duraron 3 años antes de
dejar de cambiar las señales en forma apropiada.
a) Si una ciudad compró cuatro de estos sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que
los cuatro funcionen de manera apropiada durante por lo menos 3 años?
b) ¿Qué regla de probabilidad ilustra este caso?
c) ¿Utilizando letras para representar los cuatro sistemas, escriba una ecuación
para mostrar cómo llegó a la respuesta en la parte a.
38.Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo de Northwest Airlines llegue
15 minutos después de la hora programada es 0.90. Para este estudio,
seleccionamos cuatro vuelos que llegaron ayer.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro vuelos seleccionados lleguen 15
minutos después de la hora programada?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno llegue 15 minutos después de la hora
programada?
c) ¿Cuál es la, probabilidad de que por lo menos uno de los vuelos seleccionados
no llegue15 minutos después de la hora programada?
39.Barry Bonds, de los Gigantes de San Francisco tuvo un promedio de bateos más
Kamila Kwapisz

7

Probabilidad

alto en la temporada 2002 de la Liga Mayor de Beisball. Su promedio fue 0.370.
Suponga que probabilidad de lograr un hit es de 0.370 cada vez que batea, y en un
juego en particular bateó 3 veces.
a)
b)
c)
d)
e)

¿Qué tipo de probabilidad se refiere este ejemplo?
Obtenga el espacio muestral
¿Cuál es la probabilidad de lograr tres hits en un juego en particular?
¿Cuál es la probabilidad de que no logre ningún hit en un juego?
¿Cuál es la probabilidad de que logre por lo menos un hit?

40.La probabilidad de que un bombardero dé en un blanco en una misión particular
es de 0.80. Se envían 4 bombarderos contra un mismo blanco.
a) ¿Cuál es la probabilidad? Que todos den en el blanco.
b) ¿Cuál es la probabilidad? Que ninguno de en el blanco.
c) ¿Cuál es la probabilidad? Que por lo menos 1 de en el blanco.
41.Se van a graduar 90 estudiantes en el Lima Shawnee High School esta
primavera. De los 90 estudiantes, 50 planean asistir a la universidad. Se van a
escoger 2 estudiantes al azar para que porten las banderas en la graduación.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos planeen asistir a la universidad?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los estudiantes planee ir a la
universidad?
42.Un nuevo modelo de Auto deportivo tiene frenos defectuosos. 15% de las veces,
y un mecanismo de dirección defectuoso 5% de las veces. Supongamos (y
esperamos) que estos problemas ocurren de manera independiente. Si está
presente uno u otro de los problemas, el auto se conoce como "limón". Sí los dos
problemas ocurren, el auto es un "peligro". Su profesor compró uno de estos autos
ayer.¿Cuál es la probabilidad de que sea?
a) ¿un limón?
b) ¿un peligro?
43.De las casas construidas en el área de Quail Creek, 40% incluyen un sistema de
seguridad. Se seleccionan tres casas en forma aleatoria.
a) Obtenga el espacio muestral
b) ¿Cuál es la probabilidad de que las tres casas seleccionadas tengan un sistema
de seguridad?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las tres casas tenga un sistema de
seguridad?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una tenga un sistema de
seguridad?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos casas tenga un sistema de
seguridad?
f) ¿Supone que los eventos sean dependientes o independientes?
44.Brooks Insurance Inc. Quiere ofrecer seguros de vida a los hombres de 60 años,
Kamila Kwapisz

8

Probabilidad

a través de Internet. Las tablas de mortalidad indican que la probabilidad que un
hombre de 60 años sobreviva otro año es de 0.98. Si la póliza se ofrece a 5
hombres de 60 años:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los cinco hombres sobrevivan un año?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de ellos sobreviva?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno uno de ellos sobreviva?
45.Un inversionista tiene tres acciones comunes. Cada una, independiente de las
demás, tiene las mismas probabilidades de (1) aumentar en valor, (2) reducir en
valor o (3) conservar el mismo valor. Mencione los posibles resultados de este
experimento. Calcule la probabilidad de que:
a)
b)
c)
d)

Por lo menos dos acciones aumenten su valor.
Ninguno aumente el valor
Exactamente una acción conserve su valor
Exactamente las tres acciones reduzcan su valor

46.Se desarrolló una nueva goma de mascar que ayuda a los que quieren dejar de
fumar. Si 60% de las personas que usan la goma tienen éxito y dejan de fumar,
¿Cuáles la probabilidad de que en un grupo de cuatro fumadores que usan la goma
por lo menos uno deje de fumar?
47.Cleanbrush Products envió por accidente tres cepillos de dientes eléctricos
defectuosos a una farmacia, con 17 cepillos que no estaban defectuosos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la farmacia devuelva los primeros dos cepillos
que se vendan por estar defectuosos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros cepillos de dientes vendidos no
estén defectuosos?
48.Si pregunta su fecha de nacimiento a tres personas extrañas, ¿qué probabilidad
hay de que (a) todas hayan nacido en miércoles, (b) todas hayan nacido en distintos
días de la semana, (c) ninguna haya nacido en sábado?
49.
50.El diagrama siguiente representa un sistema de dos componentes, A y B, que
están en serie. (Estar en serie significa que para que el sistema opere, deben
trabajar ambos componentes, A y B.) Suponga que los dos componentes son
independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema funcione en estas
condiciones? La probabilidad de que A funcione es 0.90 y la probabilidad de que B
funcione también es 0.9
A

Kamila Kwapisz

B

9

Probabilidad

C. Regla General de Multiplicación, Tabla
Contingente, Diagrama de árbol y Probabilidad
Condicional
51.La primera carta seleccionada de una baraja estándar de 52 naipes fue un rey,
a) Si se regresa a la baraja, ¿Cuáles la probabilidad de que salga un rey en la
segunda selección?
b) Si el rey no se devuelve, ¿cuál es la probabilidad de que salga un rey en la
segunda se lección?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se elija un rey desde la primera vez y otro rey en
la segunda selección (suponiendo que no se reemplaza el primero)?
52.Suponga que P(A) = 0.40 y P (B | A) = 0.30. ¿Cuál es la probabilidad conjunta de
A y B?
53.Suponga que P(X1) = 0.75 y P (Y2 | X1) = 0.40. ¿Cuál es la probabilidad conjunta
de X1 y Y2?
54.Un malabarista tiene una bolsa que contiene 4 bolas azules, tres bolas verdes,
dos bolas amarillas y una bola roja. El malabarista elige una bola al azar. Luego sin
devolver la anterior elige una segunda bola. ¿Cuál es la probabilidad de que el
malabarista tome primero una bola amarilla y luego una azul?
55.Un lote contiene 12 artículos de los cuales 4 están defectuosos. Se sacan del
lote tres artículos al azar uno tras otro. Encuentre la probabilidad p de que los 3e
artículos no estén defectuosos
56.Supongamos que se dan las tres cajas siguientes:
La caja X tiene 10 bombillas de los cuales 4 están defectuosas
La caja Y tiene 6 bombillas de los cuales 1 están defectuosas
La caja Z tiene 8 bombillas de los cuales 3 están defectuosas
Se escoge una caja al azar y luego se selecciona un bombillo de la caja escogida:
a) Encuentre la probabilidad p de que el bombillo no esté defectuoso.
b) Si el bombillo no está defectuoso, encuentre la probabilidad de que esté
provenga de la caja Z.
c) Si el bombillo no está defectuoso, encuentre la probabilidad de que esté
provenga de la caja X
d) Si el bombillo está defectuoso, encuentre la probabilidad de que esté provenga
de la caja Z.
e) Elabore un diagrama de árbol.
57.Suponga que se lanza una moneda cuyo peso ha sido alterado de manera que
P(S)=2/3 y P(A)=1/3. Si aparece Sol, entonces se selecciona un número al azar del
1 al 9; Si aparece águila, entonces se selecciona un número al azar del 1 al 5.
Kamila Kwapisz

10

Probabilidad

Encuentre la probabilidad de que aparezca un número par. Elabore un diagrama de
árbol.
58.Sean X, Y, Z tres monedas en una caja. Supongamos que X es una moneda
equilibrada. Y tiene dos águilas y Z ha sido alterada de manera que la probabilidad
de obtener águila es 1/3. Se selecciona una moneda al azar y es lanzada:
a) Encuentre la probabilidad de que aparezca una águila
b) Si aparece águila encuentre la probabilidad de que esta provenga de la moneda
X.
c) Si aparece Sol, encuentre la probabilidad de que esta sea de la moneda Z.
59.Tim Bleckie es propietario de Bleckie Investment and Real Estate Company.
Hace poco, la empresa compró cuatro terrenos en Holly Fanns Estates y seis en
Newburg Woods. Los terrenos son igualmente valiosos y se venden prácticamente
por el mismo precio.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos dos terrenos vendidos estén en
Newburg Woods?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que de los próximos cuatro terrenos vendidos por lo
menos uno esté en Holly Farnis?
c) ¿Estos eventos son dependientes o independientes?
60.Consulte la siguiente tabla.
Segundo
evento

Primer Evento

Total

A1

A2

A3

B1

2

1

3

6

B2

1

2

1

4

Total

3

3

4

10

a)
b)
c)
d)
e)

Elabore un diagrama de árbol
Determine P (A1)
Determine P (B1 | A2)
Determine P (B2 | A1)
Determine P (B2 y A3)

61.Cada uno de los vendedores de Stiles-Compton obtiene una calificación de
superior al promedio, promedio o inferior al promedio en cuanto a su habilidad para
las ventas. Cada uno obtiene también una calificación por su potencial para
avanzar: aceptable, bueno o excelente. Estas calificaciones para los 500
vendedores se clasificaron en la tabla siguiente.

Kamila Kwapisz

11

Probabilidad

Habilidad para las ventas
Inferior al promedio
Promedio
Superior al promedio

Potencial para avanzar
Excelente
Aceptable
Bueno
16
12
22
45
60
45
93
72
135

a) ¿Cómo se llama la tabla?
b) Elabore un diagrama de árbol mostrando todas las probabilidades, las
probabilidades condicionales y las probabilidades conjuntas
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un vendedor seleccionado al azar tenga una
habilidad para las ventas superior al promedio y un excelente potencial para
avanzar?
62.El equipo de béisbol Gatos Salvajes de Ludlow, de ligas menores juega 70% de
sus partidos por la noche y 30% durante el día. El equipo gana 50% de sus partidos
nocturnos y 90% de los que juega en el día. Según el periódico de hoy, ganaron
ayer. ¿Qué probabilidad hay de que el partido se haya jugado por la noche?, ¿Qué
probabilidad hay de que el partido se haya jugado de día? Elabore un diagrama de
árbol.
63.La doctora Stallter ha enseñado estadística básica durante varios años. Sabe
que 80% de los estudiantes terminan los problemas asignados. También determinó
que entre aquéllos que hacen las tareas 90% aprueban el curso. Entre los alumnos
que no hacen su tarea 60% aprueban. El semestre pasado, Mike tomó clases de
estadística con la doctora Stallter y obtuvo una calificación aprobatoria. ¿Qué
probabilidad hay de que haya terminado sus tareas? ¿ Qué probabilidad hay de que
no haya terminado la tarea? Elabore un diagrama de árbol.
64.El departamento de crédito de Lion's Department Store en Anaheirn, California,
reportó que 30% de sus ventas se pagan en efectivo, 30% con cheque en el
momento de la compra y 40% con cargo a la tarjeta de crédito. 20% de las compras
en efectivo, 90% de las que se pagan con cheque y 6% de las que se cargan a la
tarjeta son por más de $50. La señorita Tina Stevens sólo compró un vestido nuevo
que cuesta $120. ¿Cuál es la probabilidad de que haya pagado en efectivo? ¿Cuál
es la probabilidad de que haya pagado con tarjeta? Elabore un diagrama de árbol.
65.Una cuarta parte de los residentes de Burning Ridge Estates dejan abierta la
puerta de la cochera cuando no están en casa. El jefe de policía calcula que en un
5% de las cocheras con la puerta abierta habrá algún robo y en sólo 1% de las
cocheras que tienen la puerta cerrada habrá algún robo. Si hay un robo en una
cochera, ¿qué probabilidad hay de que las puertas hayan estado abiertas?, ¿qué
probabilidad hay de que las puertas hayan estado cerradas? Elabore un diagrama
de árbol.
Kamila Kwapisz

12

Probabilidad

66.En un programa de empleados qua reciben capacitación administrativa en
Claremont Enterprises, 80% de los alumnos son mujeres, y 20% son hombres. De
las mujeres, 90% y 78% de los hombres asistieron a la universidad.
a) Se selecciona a un alumno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona
elegida sea una mujer que no asistió a la universidad?
b) ¿El género y la asistencia a la universidad son independientes?
c) Elabore un diagrama de árbol que muestre todas las probabilidades, las
probabilidades condicionales y las probabilidades conjuntas.
d) ¿El total de las probabilidades conjuntas es 1.00? ¿Por qué?
67.Una encuesta entre los estudiantes de último año de Administración de Northem
University, reveló lo siguiente en cuanto al género y el área de estudios de los
alumnos.
Área de Estudio
Género
Hombre
Mujer
Total

Contabilidad
100
100
200

Administración
150
50
200

Finanzas
50
50
100

TOTAL
300
200
500

a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un estudiante mujer?
b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un estudiante de contabilidad o
finanzas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una alumna o a un alumno de
contabilidad? ¿Qué regla de la adición aplicó?
d) ¿El género y el área de estudio son independientes? ¿Por qué?
e) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un alumno de contabilidad, dado que la
persona seleccionada será un hombre?
f) Suponga que se selecciona al azar a dos estudiantes para que asistan a un
almuerzo con el presidente de la universidad. ¿Cuál es la probabilidad de que
los elegidos sean de contabilidad?
68.El comisario de Wood County clasifica los crímenes según la edad (en años) del
criminal, y si el crimen es violento o sin violencia. Como se muestra a continuación,
el año pasado, el comisario reportó un total de 150 crímenes.
Edad en años
Tipo de crimen
Violento
Sin violencia
TOTAL
Kamila Kwapisz

Menos de 20
27
12
39

20 a 40
41
34
75

Más de 40
14
22
36

TOTAL
82
68
150
13

Probabilidad

a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso para analizarlo y encontrar que
comprende un crimen violento?
b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso para analizarlo y descubrir que
lo cometió una persona menor de 40 años?
c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso que comprende un crimen
violento o un criminal de menos de 20 años? ¿Qué regla de la adición aplicó?
d) En caso de que un crimen violento se seleccione para su análisis, ¿cuál es la
probabilidad de que Io haya cometido una persona de menos de 20 años?
e) El juez Tybo selecciona dos crímenes para revisarlos. ¿Cuál es la probabilidad
de que los dos sean violentos?
69.Flashner Marketing Research Inc. se especializa en evaluar los prospectos para
las tiendas de ropa femenina en los centros comerciales. Al Flashner, presidente,
reporta que evalúa los prospectos como buenos, aceptables y malos. Los registros
de evaluaciones anteriores que 60% de las veces los prospectos se calificaron
como buenos, 30% como aceptables y 10% como malos. De los que se calificaron
como buenos, 80% obtuvieron ganancias el primer año; de los que se calificaron
como aceptables, 60% obtuvo utilidades el primer año; y de los que se calificaron
como malos, 20% obtuvieron ganancias el primer año. Connie's Apparel fue uno
de los clientes de Flashner, y obtuvo ganancias el año pasado. Elabore un diagrama
de árbol. ¿Cuál es la probabilidad de que se le haya dado una calificación original
de malo?
70.Horwege Electronics, Inc. compra tubos de televisión a cuatro proveedores
diferentes. Tyson Wholesale proporciona. 20% de los tubos, Fuji Importers 30%.
Kirkpatricks 25% y Parts, Inc. 25%, Tyson Wholesale, suele ofrecer la mejor calidad,
ya que sólo 3% de sus tubos están defectuosos. El 4% de los tubos de Fuji Importes
tienen algún defecto, el 7% los de Kirk Patrick y 6.5% los de Parts Inc.
a) Elabora un diagrama de árbol
b) ¿Cuál es el porcentaje general de tubos defectuosos?
c) En el último envío se encontró un tubo defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de
que sea de Tyson Wholesale?
71.ABC Auto Insurance clasifica a los conductores como buenos, intermedios y
malos. Los conductores que solicitan un seguro pertenecen a uno de estos tres
grupos en las siguientes proporciones: 30%, 50% y 20%, respectivamente. La
probabilidad de que un "buen" conductor tenga un accidente es de 0.01, de un
conductor "intermedio" es 0.03 y de un conductor "malo" es 0.10. La compañía le
vende al señor Brophy una póliza de seguros y éste tiene un accidente. ¿Cuál es la
probabilidad de que el señor Brophy sea: (Elabora un diagrama de árbol)
a) un "buen" conductor?
b) un conductor "intermedio?
c) un "mal" conductor?
72.Se han considerado cuatro personas para el puesto de director ejecutivo en
Kamila Kwapisz

14

Probabilidad

Dalton Enterprises. Tres de los candidatos tienen más de 60 años de edad. Dos son
mujeres, y de ellas sólo una tiene más de 60.
a) Representa el problema en un diagrama de árbol.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato tenga más de 60 años y sea
mujer?
c) Si el candidato es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de 60?
d) Si el candidato tiene más de 60 años, ¿cuál es la probabilidad de que sea
mujer?
73.Se recibieron de la fábrica dos cajas de camisas Old Navy para caballero. La
caja 1 contenía 25 camisas polo y 15 camisas Super-T. La caja 2 contenía 30
camisas polo y 10 Super T. Se seleccionó una de las cajas al azar, y de esa caja se
eligió una camisa también al azar- para su inspección. La camisa era tipo polo. Con
esta información. Elabore un diagrama de árbol, ¿cuál es la probabilidad de que la
camisa polo provenga de la caja 1?, ¿cuál es la probabilidad de que la camisa polo
provenga de la caja 2?

III. Combinaciones y Permutaciones
74.Para el juego diario de lotería en Illinois, los participantes seleccionan tres
números entre 0 y 9. Un número no se puede seleccionar más de una vez, de modo
que un boleto ganador podría ser digamos 307. La compra de un boleto le permite
seleccionar una serie de números. Los números ganadores se anuncian por
televisión todas las noches.
a) ¿Cuántos resultados diferentes (números de tres dígitos) son posibles?
b) Si usted compra un boleto para el juego de hoy por la noche, ¿cuál es la
probabilidad de que gane?
c) Suponga que compra tres boletos para la lotería de hoy por la noche y
selecciona un número diferente para cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que
no gane con ninguno de los boletos?
75.Encuentre el número de formas en las cuales 4 personas pueden sentarse en
una fila de 4 sillas. (Permutaciones)
76.Hay 12 estudiantes elegibles para asistir a la reunión anual de la Asociación
Nacional de Estudiantes. Encuentre el número de n de formas como puede
conformarse una delegación de 4 estudiantes, de los 12 estudiantes elegibles.
(Combinaciones).
77.Un estudiante debe responder 8 de 10 preguntas en un examen. Encuentre el
número n de formas como el estudiante puede elegir las ocho preguntas
(Combinaciones)
78.Hace varios años, Wendy's Hamburgers anunciaba que había 256 maneras
diferentes de pedir una hamburguesa. Podía elegir que le sirvieran o que no le
sirvieran cualquier combinación de los siguientes ingredientes: mostaza, salsa de
Kamila Kwapisz

15

Probabilidad

tomate, cebolla, pepinillos, jitomate, aderezo, mayonesa y lechuga. ¿El anunció es
correcto? Explique cómo llegó a su respuesta.
79.Reynolds Construcción Company acordó construir "similares" todas las casas en
una nueva subdivisión. A los compradores potenciales se les ofrecen cinco diseños
exteriores. El constructor estandarizó tres plazos de interiores que se pueden
incorporar a cualquiera de los cinco exteriores. ¿De cuántas maneras diferentes se
pueden ofrecer planos de interiores y exteriores a los compradores potenciales?
80.Los clientes del Bank of América eligen su número de identificación personal
(PIN) de tres dígitos para utilizar los cajeros automáticos.
a) Considere éste un experimento y mencione cuatro resultados posibles.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el señor Jones y la señora Smith elijan el mismo
PIN?
81.El estado de Maryland tiene placas para automóviles con tres números
seguidos por tres letras. ¿Cuántas placas diferentes son posibles?
82.La contraseña de una computadora consiste en cuatro caracteres. Éstos pueden
ser cualquiera de las 26 letras del alfabeto. Cada uno se puede utilizar más de una
vez. ¿Cuántas contraseñas diferentes son posibles?
83.Una caja con 24 latas contiene una que está contaminada. Se van a seleccionar
tres latas al azar para someterlas a una prueba.
a) ¿Cuántas combinaciones diferentes de 3 latas se pueden seleccionar?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione la lata contaminada para la
prueba?
84.Un acertijo en el periódico presenta un problema de comparación. Los nombres
de 10 presidentes de Estados Unidos se presentan en una columna, y los de los
vicepresidentes se presentan en orden aleatorio en la segunda columna. El acertijo
pide al lector que una cada presidente con su vicepresidente. Si forma las
combinaciones al azar, ¿cuántas combinaciones son posibles? ¿Cuál es la
probabilidad de que sus. 10 combinaciones, sean correctas?

IV. Distribuciones discretas de probabilidad
85.En cada uno de los siguientes incisos indique si la variable aleatoria es discreta o
continua.
a) La duración de tiempo de un corte de cabello.
b) El número de automóviles que un corredor pasa todas las mañanas mientras
corre.
c) El número de hits de un equipo femenil de preparatoria en un juego de softbol.
d) El número de pacientes atendidos por noche en el South Strand Medical Center
entre las 6 y las 10 PM.
e) El número de millas que su automóvil recorrió con el último tanque de gasolina,
f) El número de clientes de Wendy´s que utilizaron las instalaciones de Oaks
Kamila Kwapisz

16

Probabilidad
x

P(x)

x

P(x)

x

P(x)

5
0.3
5
0.1
5
0.5
10
0.3
10
0.3
10
0.3
15
0.2
15
0.2
15
-0.2
20
0.4
20
0.4
20
0.4
Street.
g) La distancia entre Gainesville, Florida y todas las ciudades de Florida que tienen
una población por lo menos de 50 000 habitantes.
X
P(x)
86.
Calcule la media y la varianza de la siguiente
0
0.2
distribución de probabilidad discreta:
1
0.4

87.

2

0.3

3

0.1

X

P(x)

2

0.5

8

0.3

10

0.2

Calcule la media y la varianza de la siguiente
distribución de probabilidad discreta:

88.Las tres tablas siguientes muestran las "variables aleatorias" y sus
"probabilidades". Sin embargo, solo una de éstas es en realidad una distribución de
probabilidad. ¿Cuál es?
a) Utilizando la distribución de probabilidad correcta, encuentre la probabilidad en
la que x es:
(1) Exactamente 15.
(2) No mayor que 10.
(3) Mayor que 5.
b) Calcule la media, la varianza y la desviación estándar de esta distribución.

Kamila Kwapisz

17

Probabilidad

89.¿Cuál de estas variables es discreta y cuáles son variables aleatorias continuas?
a)
b)
c)
d)
e)
f)

El número de cuentas nuevas abiertas por un vendedor al año.
El tiempo que transcurre entre la llegada de cada cliente a un cajero automático.
El número de clientes en la estética Big Nick.
La cantidad de gasolina en el tanque de su automóvil.
El número de personas en un jurado que pertenecen a una minoría.
La temperatura de hoy en el exterior.

90.Dan es el propietario y gerente de Starbucks. Dan ofrece llenar la taza tres veces
en todas las órdenes de café y reunió la siguiente información sobre este servicio.
Calcule la media, la varianza y la desviación estándar para la distribución del
número de veces que llenó las tazas. Interprete los resultados.
Rellenos
0
1
2
3

Porcentaje
30
40
20
10

91.El director de admisiones de Kinzua University en Nueva Escocia calculó la
distribución de la admisión de estudiantes para el segundo semestre del año
basándose en experiencias pasadas. ¿Cuál es el número esperado de admisiones
para el segundo semestre? Calcule la varianza y la desviación estándar del número
de admisiones.
Admisiones

Probabilidad

1000

0.6

1200

0.3

1500

0.1

92.La tabla siguiente ilustra la distribución de probabilidad para los premios en
efectivo sorteo que se lleva a cabo en Lawson's Department Store.
Premio ($)

Probabilidad

0

0.45

10

0.30

100

0.20

500

0.05

Kamila Kwapisz

18

Probabilidad

Si usted compra un solo boleto, ¿cuál es la probabilidad de que gane:
a) exactamente $100
b) por lo menos $10
c) no más de $100
d) Calcule la media, la varianza y la desviación estándar de esta distribución.
93.Le piden que seleccione tres canciones con los cantantes que hicieron famosas
esas canciones. Si usted adivina, la distribución de probabilidad para el número de
elecciones correctas es:
Probabilidad

0.333 0.5 0

0.167

Número correcto

0

3

1

2

¿Cuál es la probabilidad de que obtenga:
a) exactamente una correcta?
b) al menos una correcta?
c) exactamente dos correo
d) Calcule la media, la varianza y la desviación estándar de esta distribución.
94.Samson Apartments, Inc. Tienen un gran número de unidades disponibles para
rentar cada mes. Una de las preocupaciones de la administración es el número de
departamentos vacantes al mes. Un estudio reveló el porcentaje de tiempo que un
número determinado de departamentos pasa sin ocuparse. Calcule la media y la
desviación estándar de los departamentos vacantes.
Número de
unidades vacantes
0
1
2
3

Probabilidad
0.1
0.2
0.3
0.4

95.Una inversión producirá $1 000, $2 000 o $5 000 al final del año. Las
probabilidades de estos valores son: 0.25, 0.50, y 0.15, respectivamente. Determine
la media y la varianza del valor de la inversión.
96.El gerente de personal de Cumberland Pig Iron Company estudió el número de
accidentes laborales durante un mes y desarrollo la siguiente distribución de
probabilidad. Calcule la media, la varianza y la desviación estándar del número de
accidentes en un mes.

Número de
Kamila Kwapisz

Probabilidad
19

Probabilidad

accidentes
0
1
2
3
4

0.40
0.20
0.20
0.10
0.10

97.Coissant Bakery Inc. ofrece pasteles con decorados especiales para
cumpleaños, bodas y otras ocasiones. La pastelería también tiene pasteles
regulares. La siguiente tabla proporciona el número total de pasteles vendidos por
día y la probabilidad correspondiente. Calcule la media, la varianza y la desviación
estándar del número de pasteles vendidos por día.
Número de
pasteles vendidos
en un día
12
13
14
15

V.
de

Probabilidad
0.25
0.40
0.25
0.10

Distribución

probabilidad binomial, poisson y normal
estandarizada
98.En una situación binomial n = 4 y p = 0.25. Determine las probabilidades de los
siguientes eventos utilizando la fórmula binomial.
a. x=2.

b. x=3.

99.En una situación binomial n = 5 y p = 0 .40. Determine las probabilidades de
los siguientes eventos utilizando la fórmula binomial.
a. x=1.

b. x=2.

100.Suponga que existe una distribución binomial donde n = 3 y p = 0.60.
a) Consulte el Apéndice A y mencione las probabilidades para los valores de:
b) x de 0 a 3.
c) Determine la media y la desviación estándar de la distribución
101.Suponga que existe una distribución binomial donde n = 5 y p = 0.30.
a) Consulte el Apéndice A y mencione las probabilidades para los valores de:
b) x de 0 a 5.
c) Determine la media y la desviación estándar de la distribución
102.Un estudio de la American Society of Investors encontró un 30% de
inversionistas individuales que habían utilizado un agente de descuentos. En una
Kamila Kwapisz

20

Probabilidad

muestra aleatoria de nueve personas, ¿cuál es la probabilidad de que?:
a) exactamente dos personas hayan utilizado un agente de descuentos?
b) exactamente cuatro personas hayan utilizado un agente de descuentos?
c) ninguna persona haya utilizado un agente de descuentos?
103.El Servicio Postal de Estados Unidos informa que 95% de la correspondencia
de primera clase dentro de la misma ciudad se entrega en un periodo de dos días a
partir del momento en que se envía. Se enviaron seis cartas al azar a diferentes
lugares.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las seis lleguen en un plazo de dos días?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen en un plazo de dos
días?
c) Encuentre el número medio de cartas que llegarán en un plazo de dos días.
d) Calcule la varianza y la desviación estándar del número de cartas que llegarán
en un plazo de dos días.
104.Las normas de la industria sugieren que 10% de los vehículos nuevos requieren
un servicio de garantía en el primer año. Jones Nissan en Sumter, Carolina del Sur,
vendió ayer 12 autos marca Nissan.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos vehículos requiera el servicio
de garantía?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de estos vehículos requiera el
servicio de garantía?
c) Determine la probabilidad de que exactamente dos de estos vehículos requieran
el servicio de garantía.
d) Calcule la media y la desviación estándar de esta distribución de probabilidad.
105.Un agente de tele marketing realiza seis llamadas telefónicas por hora y es
capaz de concretar una venta con 30% de estos contactos. Para las próximas dos
horas, encuentre:
a)
b)
c)
d)

La probabilidad de realizar exactamente cuatro ventas.
La probabilidad de no realizar ninguna venta.
La probabilidad de realizar exactamente dos ventas.
El número medio de ventas en un periodo de dos horas.

106.Una investigación reciente de la American Accounting Association reveló que
23% de los estudiantes graduados en contabilidad eligen el área de contabilidad
pública. Suponga que se selecciona una muestra de 15 graduados recientes.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que dos elijan contaduría pública?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco seleccionen contabilidad pública?
c) ¿Cuántos graduados cree usted que seleccionarían contabilidad pública?..
107.Suponga que 60% de toda la gente prefiere la Coca Cola a la Pepsi.
Seleccionarnos 18 personas para un estudio.
Kamila Kwapisz

21

Probabilidad

a) ¿Cuántas personas cree que prefieran Coca Cola?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 de las personas seleccionadas para este
estudio prefieran Coca Cola?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que 15 personas prefieran Coca Cola?
108.En una distribución binomial n = 8 y p = 0.30. Encuentre las probabilidades de
los siguientes eventos.
a) x = 2.
b) x < = 2 (la probabilidad de que x sea igual o menor que 2).
c) x > = 2 (la probabilidad de que x sea igual o mayor que 3).
109.En una distribución binomial n = 12 y p = 0.60. Encuentre las siguientes
probabilidades.
a) x = 2.
b) x <= 3.
c) x > = 1
110.En un estudio reciente se encontró que 90% de las familias en Estados Unidos
tienen televisores con pantalla grande. En una muestra de nueve familias, ¿cuál es
la probabilidad de que:
a)
b)
c)
d)

las nueve tengan televisores con pantalla grande?
menos de cinco tengan televisores con pantalla grande?
más de cinco tengan televisores con pantalla grande?
al menos siete familias tengan televisores con pantalla grande?

111.Un fabricante de marcos para ventanas sabe por experiencia que el 5% de la
producción presentará un tipo de defecto mínimo que requerirá un ajuste. ¿Cuál es
la probabilidad de que en una muestra de 20 marcos para ventanas:
a) ninguno necesite ajuste?
b) uno necesite ajuste?
c) más de dos necesiten ajuste?
112.La velocidad a la que las compañías de servicios pueden resolver problemas es
muy importante. Georgetown Telephone Company, informa que puede resolver los
problemas del cliente el mismo día que éstos se reportan en 70% de los casos.
Suponga que 15 casos reportados hoy son representativos todas las quejas.
a) ¿Cuántos problemas esperaría que se resolvieran el día de hoy? ¿Cuál es la
desviación estándar?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 de los problemas se resuelvan hoy?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 u 11 de los problemas se resuelvan hoy?
¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 de los problemas se resuelvan hoy?
113.Steele Electronics, Inc. vende marcas costosas de equipo estereofónico en
varios centros comerciales en toda la zona del noroeste de Estados Unidos. El
departamento de Investigación de Mercadotecnia reporta que 30% de los clientes
Kamila Kwapisz

22

Probabilidad

que visitan las tiendas e indican que están curioseando, al final, realizarán una
compra. Suponga que los últimos 20 clientes que visitaron la tienda son una
muestra.
a) ¿Cuántos de estos clientes se podría esperar que realizarán una compra'?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de estos clientes realicen
una compra?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que diez o más de estos clientes realicen una
compra?
d) ¿Es posible que al menos uno de estos clientes realice una compra?
114.En una distribución de Poisson µ = 0.4.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que x = 0?
b) ¿Cuál es la probabilidad que x = > 0
115.En una distribución de Poisson µ = 4.
a) ¿Cuál es la probabilidad que x = 2?
b) ¿Cuál es la probabilidad que x < = 2?
c) ¿Cuál es la probabilidad que x > 2?
116.La señorita Bergen es ejecutiva de préstamos del Coast Bank and Trust. Por
sus años de experiencia, ella calcula que la probabilidad de que un solicitante no
pueda pagar su préstamo de 0.025. El mes pasado ella realizó 40 préstamos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se paguen 3 préstamos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 préstamos queden sin pagar?
117.Los automóviles llegan a la salida de Elkhart de la autopista de Indiana en un
promedio de 2 por minuto. La distribución de llegadas se aproxima a una
distribución de Poisson.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún automóvil llegue en un minuto en
particular?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que llegue por lo menos un automóvil en un minuto
en particular.
118.Se calcula que 0.5% de quienes llaman al departamento de Servicios al Cliente
de Dell, Inc. señal de línea ocupada. ¿Cuál es la probabilidad de que de los 1 200
individuos que llamaron el día de hoy, por lo menos 5 hayan recibido una señal de
línea ocupada?
119.Los autores de los libros de texto y las editoriales trabajan mucho para
minimizar el número un libro. Sin embargo, algunos errores son inevitables. El señor
J. A. Carmen, dística, reporta que el número promedio de errores por capítulo es de
0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten menos de 2 errores en un
capítulo en particular?
120.¿Cuáles son los requisitos de una distribución de probabilidad binomial
Kamila Kwapisz

23

Probabilidad

121.Una máquina de esquila Tamiami produce 10% de piezas defectuosas,
porcentaje que resulta demasiado alto. El ingeniero de control de calidad revisa los
resultados en casi todas las muestras desde que detectó esta condición anormal.
¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 10 piezas.
a) Exactamente 5 estén defectuosas.
b) 5 o más estén defectuosas.
122.Un auditor de Health Maintenance Services of Georgia reporta que 40% de los
asegurados de 55 años de edad y mayores utilizan la póliza durante el año. Para
los registros de la compañía, se seleccionaron al azar 15 asegurados.
a) ¿Cuántos asegurados cree que utilizaron la póliza durante un año?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 de los asegurados seleccionados hayan
utilizado la póliza el año pasado?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o más de los asegurados seleccionados
hayan utilizado la póliza el año pasado?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de diez de los asegurados seleccionados
hayan utilizado la póliza el año pasado?
123.Tire and Auto Supply considera una división de 2 por 1 en el inventario. Antes
de que finalice la transacción por lo menos dos terceras partes de los 1 200
accionistas de la compañía deberán aprobar la oferta. Para evaluar la probabilidad
de que la oferta se apruebe, el director de finanzas seleccionó una muestra de 18
accionistas. Contactó a cada uno de ellos y encontró que 14 aprobaron la división
ofrecida. ¿Cuál es la probabilidad de que este evento suponiendo que dos terceras
partes de los accionistas den su aprobación?
124.Un estudio federal reportó que 7.5% de la fuerza laboral de Estados Unidos
tiene problemas de drogadicción. Un oficial antidroga para el estudio en Indiana
quiso investigar esta afirmación. En su muestra de 20 trabajadores.
a) ¿Cuántos empleados cree usted que presenten problemas de drogadicción?
b) ¿Cuál es la desviación estándar?
c) ¿Cuál es la probabilidad que ninguno de los empleados de la muestra presenten
problemas de drogadicción?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los empleados de la muestra
presenten problemas de drogadicción?
125.El Banco de Hawai reporta que el 7% de sus clientes con tarjetas de crédito
dejarán de pagar en algún momento. La sucursal de Hilo ya envió por correo 12
tarjetas nuevas el día de hoy.
a) ¿Cuántos clientes piensa que dejarán de pagar? ¿Cuál es la desviación
estándar?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los clientes deje de pagar?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los clientes deje de pagar?
126.Las estadísticas recientes sugieren que 15% de las personas que visitan un
Kamila Kwapisz

24

Probabilidad

sitio de ventas al detalle en la web realiza una compra. Un detallista desea verificar
esta demanda. Para hacerlo seleccionó una muestra de 16 visitantes en su sitio y
encontró que en realidad 4 realizaron una compra.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se realicen exactamente 4 compras?
b) ¿Cuántas compras deberá considerar el detallista?
c) ¿Cuál es la probabilidad que cuatro o más visitas resulten en una compra?
127.Las ventas de los automóviles Lexux en la zona de Detroit, siguen una
distribución de Poisson, con una media de tres por día.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún Lexus se vendió en un día en particular?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que durante 5 días consecutivos se venda por lo
menos un Lexus?
128.Suponga que 1.5% de las antenas de los nuevos teléfonos Nokia están
defectuosas. Para una muestra aleatoria de 200 antenas, encuentre la probabilidad
de que:
a) Ninguna de las antenas esté defectuosa.
b) Tres antenas o más estén defectuosas.
129.Un estudio de las cajas registradoras de Safeway Supermarket en la zona de
South Strand reveló que entre 4 y 7 p.m. los fines de semana existen un promedio
de cuatro clientes formados. ¿Cuál es la probabilidad de que usted visite Safeway a
esa hora durante este semestre y encuentre que:
a)
b)
c)
d)

no hay clientes esperando?
hay cuatro clientes esperando?
cuatro clientes o menos están esperando?
cuatro clientes o más están esperando?

130.Un estudio interno de Lahey Electronics; una compañía grande de desarrollo de
software, reveló que, el tiempo promedio que tarda un correo electrónico en llegar a
su destinatario fue de 2 segundos. Además, la distribución de los tiempos de llegada
siguió la distribución de Poisson.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un mensaje tarde exactamente un segundo en
llegar a su destinatario?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un mensaje tarde más de 4 segundos en llegar
a su destinatario?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un mensaje no tarde casi nada, por ejemplo:
“cero”, segundos en llegar a su destinatario?
131.Los reportes de los crímenes recientes indican que 3.1 de los robos de
vehículos motorizados ocurren a cada minuto en los Estados Unidos. Suponga que
la distribución de los robos por minuto puede calcularse con la distribución de
probabilidad de Poisson.
a) Calcule la probabilidad de que ocurran cuatro robos exactamente en un minuto.
Kamila Kwapisz

25

Probabilidad

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran robos en un minuto?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos ocurra un robo en un minuto?
132.New Process Inc. un proveedor grande de ropa que ofrece ventas por correo
anuncia servicios de entrega inmediata en todos sus pedidos. Recientemente el
surtido de pedidos no ha funcionado como se había planeado, y se presentó un
gran número de quejas. Bud Owens, director del servicio de clientes, rediseño por
completo el método para manejar los pedidos. La meta es tener menos de 5
pedidos sin surtir, al final de 95% de los días hábiles. Las revisiones frecuentes de
los pedidos de los pedidos sin surtir al final del día, revelaron que la distribución de
éstos seguía una distribución de Poisson con una media de dos pedidos.
a) ¿New Process Inc. alcanzó las metas internas deseadas? Mencione las
pruebas.
b) Dibuje un histograma que represente la distribución de la probabilidad de
Poisson de los pedidos sin surtir.
133.La NASA ha experimentado dos desastres. El Challenger explotó sobre el
océano Atlántico en 1986 y el Columbia explotó sobre el este de Texas en 2003. Se
han realizado un total de 113 misiones espaciales. Utilice la distribución de Poisson
para calcular la probabilidad de exactamente dos fallas. ¿Cuál es la probabilidad de
que no existan fallas?
134.Enumere las características más importantes de una distribución de
probabilidad normal.
135.La media de una distribución de probabilidad normal es 500; la desviación
estándar es 10.
a) ¿Entre qué par de valores se encuentra alrededor del 68% de las
observaciones?
b) ¿Entre qué par de valores se encuentra alrededor del 95% de las
observaciones?
c) ¿Entre qué par de valores se encuentra prácticamente la totalidad de las
observaciones?
136.La media de una distribución de probabilidad normal es 60; la desviación
estándar es 5.
a) ¿Alrededor de qué porcentaje de las observaciones se encuentran entre 55 y
65?
b) ¿Alrededor de qué porcentaje de las observaciones se encuentran entre 50 y
70?
c) ¿Alrededor de qué porcentaje de las observaciones se encuentran entre 45 y
75?
137.Una población normal tiene una media de 20.0 y una desviación estándar de
4.0.
a) Calcule el valor de z asociado con 25.0.
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Probabilidad

b) ¿Qué proporción de la población está entre 20.0 y 25.0?
c) ¿Qué proporción de la población es menor que 18.0?
138.Una población normal tiene una media de 12.2 y una desviación estándar de
2.5.
a) Calcule el valor de z relacionado con 14.3.
b) ¿Qué proporción de la población está entre 12.2 y 14.3?
c) ¿Qué proporción de la población es menor que 10.0?
139.Un estudio reciente de los salarios por hora de integrantes de equipos de
mantenimiento de las aerolíneas más importantes demostró que el salario medio
por hora era de $20.50, con una desviación estándar de $3.50. Si seleccionamos a
un miembro de un equipo al azar ¿cuál es la probabilidad de que este individuo
perciba:
a) entre $20.50 y $24 por hora?
b) más de $24 por hora?
c) menos de $19 por hora?
140.La media de una distribución normal es 400 libras. La desviación estándar es
10 libras.
a) ¿Cuál es el valor del área entre 415 libras y la media de 400 libras?
b) ¿Cuál es el valor del área entre la medía y 395 libras?
c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un valor al azar y descubrir que tiene un
valor menor de 395 libras?
141.Una distribución normal tiene una media de 50 y una desviación estándar de 4.
a) Calcule la probabilidad de un valor entre 44.0 y 55.0.
b) Calcule la probabilidad de un valor mayor que 55.0.
c) Calcule la probabilidad de un valor entre 52.0 y 55.
142. Una población normal tiene una media de 80.0 y una desviación estándar de
14.0.
a) Calcule la probabilidad de un valor entre 75.0 y 90.0.
b) Calcule la probabilidad de un valor de 75.0 o menos.
c) Calcule la probabilidad de un valor entre 55.0 y 70.0.
143.Una máquina expendedora de bebidas de cola está ajustada para servir un
promedio de 7.00 onzas por vaso. La desviación estándar es 0.10 onzas. La
distribución de cantidades servidas sigue una distribución normal.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina sirva entre 7.10 y 7.25 onzas de
bebida de cola?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina sirva 7.25 onzas o más?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina sirva entre 6.80 y 7.25 onzas de
bebida de cola?
144.Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos caseros en
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Probabilidad

Down River Federal Savings siguen la distribución normal con una media de $70
000 y una desviación estándar de $20 000. Esta mañana se recibió una solicitud de
préstamo. ¿Cuál es la probabilidad:
a) de que el monto solicitado sea $80 000 o más?
b) de que el monto solicitado esté entre $65 000 y $80 000?
c) de que el monto solicitado sea $65 000 o más?
145.WNAE, una estación de AM totalmente dedicada a transmitir noticias, encuentra
que la distribución de tiempo que los radioescuchas sintonizan la estación sigue la
distribución normal. La media de la distribución es 15.0 minutos y la desviación
estándar es de 3.5. ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha en particular
sintonice la estación en:
a) más de 20 minutos?
b) por 20 minutos o menos?
c) entre 10 y 12 minutos?
146.El salario inicial medio para graduados de la universidad en la primavera del
año 2004 era de 36 280 dólares. Suponga que la distribución de los salarios
iniciales sigue la distribución normal con una desviación estándar de $3 300. ¿Qué
porcentaje de los graduados tienen salario inicial de:
a) entre $35 000 y $40 000?
b) de más de $45 000?
c) entre $40 000 y $45 000?
147.Una distribución normal tiene una media de 50 y una desviación estándar de 4.
Determine el valor por debajo del cual ocurrirán 95% de las observaciones.
148.Las ventas mensuales de mofles en el área de Richmond, Virginia, siguen la
distribución normal con una media de 1 200 y una desviación estándar de 225. Al
fabricante le gustaría establecer niveles de inventario tales que exista una
posibilidad de sólo 5% de que se agoten las existencias. ¿Dónde debería establecer
el fabricante los niveles de inventario?
149.Suponga una distribución de probabilidad binomial con n = 50 y p = 0.25.
Calcule lo siguiente:
a) La desviación media y la desviación estándar de la variable aleatoria.
b) La probabilidad de que X sea 15 o menor.
c) La probabilidad de que X sea 10 o menor.
150.Suponga una distribución de probabilidad binomial con n = 40 y p = 0.55.
Calcule lo siguiente:
a)
b)
c)
d)

La desviación media y la desviación estándar de la variable aleatoria.
La probabilidad de que X sea 25 o mayor.
La probabilidad de que X sea 15 o menor.
La probabilidad de que X esté entre 15 y 25 inclusive.

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Probabilidad

151.Dottie's Tax Service se especializa en declaraciones de impuesto sobre la renta
de clientes profesionistas, como médicos, dentistas, contadores y abogados. Una
auditoría reciente de las declaraciones que elaboraba que llevó a cabo el IRS
(Sistema de Administración Tributaria de Estados Unidos) indicó que en 5% de las
declaraciones que había elaborado durante el último año tenían errores.
Suponiendo que este índice continúe hacia el año en curso y que Dottie's elabora
60 declaraciones, ¿cuál es la probabilidad de que corneta errores en:
a) más de seis declaraciones?
b) seis declaraciones cuando menos?
c) seis declaraciones exactamente?
152.Los pesos de los Jamones enlatados que se procesan en la compañía Heriline
Ham siguen una distribución normal con una media de 9. 20 libras y una desviación
estándar de 0. 25 Libras. En la etiqueta se especifica un peso de 9.00 libras.
a) ¿Qué proporción de los jamones pesan en realidad menos que lo especificado
en la etiqueta?
b) El dueño Glen Heniles está considerando dos propuestas para reducir la
proporción de jamones por abajo del especificado en la etiqueta. Puede
incrementar el peso medio a 9.25 y dejar igual la desviación estándar, o puede
dejar el peso medio en 9.20 y reducir la desviación estándar de 0.25 a 0.15
libras. ¿Que cambio recomendaría usted?
153.La mayor parte de los arrendamientos de automóviles a cuatro años permiten
hasta 60 000 millas. Si el arrendado rebasa esa cantidad, se agrega una sanción de
20 centavos por milla al costo del arrendamiento. Suponga que la distribución de
millas manejadas en arrendamientos a cuatro años sigue la distribución normal. La
media es 52 000 millas y la desviación estándar es 5 000 millas.
a) ¿Qué porcentaje de los arrendamientos generará una sanción debido a un
exceso en el millaje?
b) SI la compañía automotriz quisiera cambiar los términos del arrendamiento de
manera tal que 25 de los arrendamientos rebasaran el límite ¿dónde debería
establecerse el nuevo límite superior?
c) Una definición de un automóvil de bajo millaje es uno con cuatro años de
antigüedad y ha sido manejado al largo de menos de 45 000 millas. ¿Qué
porcentaje de los carros, devueltos son considerados como de bajo millaje?
154.El precio de las acciones del Banco de Florida al final de cada jornada de
comercialización del año pasado siguió la distribución normal. Suponga que durante
el año hubo 240 jornadas de comercialización. El precio medio fue de 42 dólares y
la desviación estándar $2.25 por acción.
a) ¿Qué porcentaje de jornadas estuvo el precio por arriba de $45? ¿Cuántas
jornadas estimaría usted?
b) ¿Qué porcentaje de jornadas estuvo el precio. entre $38 y $40?
c) ¿Cuál fue el precio de las acciones en el 15% más alto de los días?
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Probabilidad

CADENAS DE MARKOV
Una cadena de markov consta de unos estados E1 E2 E3 E4…..E n. que
inicialmente en un tiempo 0 o paso 0 se le llama estado inicial, además de esto
consta de una matriz de transición que significa la posibilidad de que se cambie de
estado en un próximo tiempo o paso.
MATRIZ DE TRANSICIÓN:
Una matriz de transición para una cadena de Markov de n estado es una matriz de
n X n con todos los registros no negativos y con la propiedad adicional de que la
suma de los registros de cada columna (o fila) es 1.
Por ejemplo: las siguientes son matrices de transición.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA MATRIZ DE TRANSICIÓN:
Es el arreglo numérico donde se condensa las probabilidades de un estado a otro.
A través de una grafica de matriz de transición se puede observar el
comportamiento estacionario representado por una cadena de Markov tal que los
estados representan la categoría en que se encuentre clasificado. Como se
aprecia a continuación:

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Probabilidad

PROPIEDADES:
1- la suma de las probabilidades de los estados debe ser igual a 1.
2- la matriz de transición debe ser cuadrada.
3- las probabilidades de transición deben estar entre 0 y 1
La mejor manera de entender que es una cadena de markov es desarrollando un
ejemplo sencillo de estas mismas como el siguiente.
Ej. 1.
En un país como Mexico existen 3 operadores principales de telefonía móvil como
lo son Telcel, llusacel y movistar (estados).
Los porcentajes actuales que tiene cada operador en el mercado actual son para
Telcel 0.4 para Llusacel 0.25 y para movistar 0.35. (estado inicial)
Se tiene la siguiente información un usuario actualmente de Telcel tiene una
probabilidad de permanecer en Telcel de 0.60, de pasar a Llusacel 0.2 y de
pasarse a movistar de 0.2; si en la actualidad el usuario es cliente de Llusacel
tiene una probabilidad de mantenerse en Llusacel del 0.5 de que esta persona se
cambie a Telcel 0.3 y que se pase a movistar de 0.2; si el usuario es cliente en la
actualidad de movistar la probabilidad que permanezca en movistar es de 0.4 de
que se cambie a Telcel de 0.3 y a Llusacel de 0.3.
Partiendo de esta información podemos elaborar la matriz de transición.

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Probabilidad

La suma de las probabilidades de cada estado en este caso operador deben ser
iguales a 1
Po= (0.4 0.25 0.35)

→

estado inicial

También se puede mostrar la transición por un método grafico

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Probabilidad

Ahora procedemos a encontrar los estados en los siguientes pasos o tiempos,
esto se realiza multiplicando la matriz de transición por el estado inicial y así
sucesivamente pero multiplicando por el estado inmediatamente anterior.

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Probabilidad

Como podemos ver la variación en el periodo 4 al 5 es muy mínima casi
insignificante podemos decir que ya se a llegado al vector o estado estable.

•
•

Ej 2.
Suponga que en el mercado se consiguen 3 tipos de gaseosas colas que son:
coca cola, Pepsi cola y big cola cuando una persona a comprado coca cola existe
una probabilidad de que la siga consumiendo de el 75%, un 15% de que compre
Pepsi cola y un 10% de que compre big cola; cuando el comprador actualmente
consume Pepsi existe una probabilidad de que la siga comprando de 60%, un 25%
que compre coca cola y un 15% big cola; si en la actualidad consuma big cola la
probabilidad de que la siga consumiendo es del 50%, un 30% que compre coca
cola y 205 pepsi cola.
En la actualidad cada marca Coca-Cola, Pepsi y big cola tienen los siguientes
porcentajes en participación en el mercado respectivamente (60% 30% 10%)
Elaborar la matriz de transición
Hallar la probabilidad que tiene cada marca en el periodo 5
Respuesta
Matriz de transición
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Probabilidad

NOTA: estos ejercicios se pueden realizar en Excel utilizando la función de
multiplicar matrices.
Entonces

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Probabilidad

Ej. 3
Almacenes éxito, Carrefour y Sao han investigado la fidelidad de sus clientes y
han encontrado los siguientes datos:
E1: Exito
E2: Carrefour
E3: Sao
Hallar el estado estable (L)

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Repaso General
1.- Con base en su evaluación del mercado accionario, usted determina que la
probabilidad de que los precios de las acciones empiecen a bajar dentro de dos
meses son 50-50. A este concepto de probabilidad con base en su criterio se le
llama:
a) Probabilidad clásica
b) Probabilidad empírica
c) Probabilidad subjetiva
d) Independencia
2.- Se está llevando a cabo, un estudio acerca del ausentismo en el salón de
clases. En términos de estadística, al estudio se le denomina como:
a) Un experimento
b) Un evento
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Probabilidad

c) Un resultado
d) Una probabilidad conjunta
3.- En un estudio sobre el ausentismo los resultados mostraron que el lunes por la
mañana se ausentaron 126 estudiantes. A este número (126) se le denomina
como:
a) Un experimento
b) Un evento
c) Un resultado
d) Una probabilidad conjunta
4.- Para aplicar la regla de la adición, P(A o 8 o C) = P(A)+ P (B) + P(C), los
eventos tienen que ser:
a) Eventos conjuntos
b) Eventos condicionales
c) Eventos mutuamente excluyentes
d) Eventos independientes
5.- La administración afirma que la probabilidad de un relevador defectuoso es de
sólo 0.001. La regla que se utiliza para encontrar la probabilidad de que el
relevador no esté defectuoso es la:
a) Regla de la adición
b) Regla de la multiplicación
c) Regla complementaria
d) Regla especial de la probabilidad
6.- La administración afirma que la probabilidad de un relevador defectuoso es de
sólo 0.001. La probabilidad de que el relevador no esté defectuoso es
a) 0.002
b) 0.000001
c) 0.999
d) 1.0
7.- Para una distribución de probabilidad, la suma de las probabilidades de todos los
resultados posibles tiene que ser igual a:
a) 0.5
b) 1.0
c) 1.5
d) 1.0
8.- Las distribuciones de probabilidad binomial y de Poisson son:
a) Continuas
b) Ya sean discretas o continuas
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c) Discretas
d) Normales
9.- Una distribución de probabilidad normal es:
a) Simétrica alrededor d la media
b) En forma de campana
c) Asintótica con respecto al eje X
d) Todo lo anterior.
10.- Menciona las características de una distribución Binomial
11.- Menciona las características de una distribución de Poisson
12.- Menciona las características de una distribución normal
13.- Clasifica Tipos de variables y define cada una de ellas
Bibliografía



Douglas A. Lind, William G. Marchal, Samuel A. Wathen. “Estadistica
Aplicada a los Negocios y a la Econompía”, Editorial McGrawHill
Seymour Lipschutz, Marc Lipson. “Probabilidad”, Editorial McGrawHill
Anexos Tablas
http://induoperacionesdos.blogspot.mx/p/analisis-de-markov.html

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