Ejercicios de Wiki
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ENTONCES "D" ES DONDE LA PROBABILIDAD ES 75%, UN VALOR MAYOR A 30
PERO MENOR QUE 35. 1-) ¿Cuál es la probabilidad de que:
A) ¿Tenga al menos un tipo de cuenta?
Rta: P(C U A)=
- P(C ∩ A)
P(C U A)= 0,5+0,75-0,45=0,8=80%
B) ¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?
Rta: 100% - 80%= 20% No tenga cuenta ni de ahorros ni de corrientes.
C) ¿Solamente tenga cuenta de ahorros?
Rta: P(C-A)= P(A) - P(A ∩ B) = 0,75%-0,45%
P(C-A)= 0,30 =30%
D) ¿No tenga cuenta corriente?
Rta: P(C-A) = 0,50-0,45= 0,05= 5%
2-A) Rta:
*(N)=Norte; (C)=Centro; (S)= Sur; (P);Probabilidad; (U)=Unión
P(N U C U S) = ((P(N)(P(P/N))+
((P(C)(P(P/C))+
((P(S)(P(P/S))
P(N U C U S) =
+
P(N U C U S)= 7,85%
B) P=Probabilidad de que este sastifecho
+
=0,0785
P=Probabilidad de que no este sastifecho
N=Usuario Zona Norte
C= Usuario Zona Centro
S= Usuario Zona Sur
P(N ∩ P) =
P(N ∩ P)=
= 0,0225
= 2,25%
3-A) M=10
Montan=0,8
No= 0,2
= P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)
P(X=2)=(
(
= 0,001146
P(X=3)=(
(
= 0,003006
P(X=4)=(
(
= 0,04587
P(X=5)=(
(
= 0,1468
P(X=6)=(
(
= 0,2936
P(X=7)=(
(
= 0,3355
P(X=8)=(
(
= 0,1678
P(
= 0,993= 99,3%
B) E={ 0(
+ 1(
+ 2(
+3(
+ 4(
+5(
+ 6(
+ 7(
+8(
}
____________________________________________________________
(
E= 16,7%
1. un banco determina el 50% de sus clientes tienen cuenta corriente y el 75% cuentas de
ahorro, ademas el 45% de los clientes del banco tienen cuenta corriente y de ahorro. se elige
al azar un cliente del banco.
¿cual es la probabillidad de que:
a. ¿tenga al menos un tipo de cuenta?
b. ¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?
c. ¿Solamente tenga cuenta de ahorro?
d. ¿No tenga cuenta corriente?
e, ¿Los eventos:
A:El cliente tiene cuenta corriente y
B: El cliente tiene cuenta de ahorro son independientes?
Solucion:
a. P(C U A)=
- P(C n A)
P(C U A)=0.5+0.75-0.45=0.8=80%
b. 100% - 80% =20%
c. P(C-A)= P(A) - P(A n B) = 0.75%-0.45%
P(C-A)=0.30=30%
d. P(C-A) = 0.50-0.45=0.05=5%
2. Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios de la zona norte, el 25% en el
centro y el 30% en la zona sur de la ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se sienten
insatisfecho con el servicio mientras que en la zona del centro y la zona del sur el porcentaje
de las personas insatisfechas es del 8% y el 12% respectivamente. se selecciona un usuario
al azar.
a. ¿ cual es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio?
b. ¿si el usuario esta insatisfecho con el servicio, ¿ cual es la probabilidad de que sea de la
zona norte? .
Solucion
A. *(N)= Norte
(C)= Centro
(S)= Sur
(P)= Probabilidad
(U)= Uniòn
P(N U C U S) = ((P(N)(P(P/N))+ ((P(C)(P(P/C))+ ((P(S)(P/S))
P(N U C U S) =
+
P(N U C U S) = 7,85%
B.
P = Probabilidad de usuario satisfecho
P = Probabilidad usuario insatisfecho
N = Usuario zona norte
C = Usuario zona centro
S = Usuario zona sur
P(N n P) =
P(N n P) =
=2.25%
= 0.0225
+
=0.0785
3. Los estudios muestran que que cerca del 80% de las personas utilizan el metro como medio
de transporte en Medellin. Si se toma una muestra de 10 personas.
a. cual es la probabilidad de que por lo menos dos 2 utilicen este medio de transporte.
b. cuantas se espera que utilice este medio de transporte.
Solucion
a. Montan=0.8
N= 0.2
= P(X=2)+P(X=3)+(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)
P(X=2)=(
(
(0.2^{6})
\frac{8}{3})
0.8) ^ {3}
=0.003006
P(X=4)= ($$\frac{8}{4}) 0.8) ^ {4}$$0.2^{4})
\frac{8}{5}) 0.8) ^ {5}
=0.1468
P(X=6)= ($$\frac{8}{6}) 0.8) ^ {6}$$0.2^{2})
\frac{8}{7})
0.8) ^ {7}
=0.3355
P(X=8)= ($$\frac{8}{8}) 0.8) ^ {8}$$0.2^{0})$$=0.1678
1. Un Banco determina que el 50% de sus clientes tienen cuenta corriente y el 75% cuenta de
ahorros. Además 45% de los clientes del banco tienen cuenta corriente y de ahorro. Se elige
al azar un cliente del banco.
¿Cuál es la probabilidad de que:
a. ¿Tenga al menos un tipo de cuenta?
C 50%=0.5
A 75%=0.75
C ∩ A 45%=0.45
P(C∪A)=P(C)+P(A)−P(C∩A)
P(C∪A)=0.50+0.75−0.45
P(C∪A)=0.8 es decir 80%
b. ¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?
80% - 100% = 20%.
c. ¿Solamente tenga cuenta de ahorros?
P(A∩C′)=P(A)−P(C∩A)
P(A∩C′)=0.75-0.45
P(A∩C′)=0.30=30%
d. ¿No tenga cuenta corriente?
P(CC′)=1−P(CC)
P(CC′)=1−0.5
P(CC′)=0.5 No tienen cuenta corriente.osea el 50%
e. ¿Los eventos
A: el cliente tiene cuenta corriente y
B: el cliente tiene cuenta de ahorro son independientes?
El enunciado muestra una intersección entre la cuenta corriente y la de ahorros, osea una
ocurrencia entre A y B, que son estrictamente ambos al tiempo.
2. Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios en la zona norte, el 25% en el
centro y el 30% en la zona sur de una ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se
sienten insatisfechos con el servicio mientras que en la zona del centro y la del sur el
porcentaje de personas insatisfechas es del 8% y 12% respectivamente. Se selecciona un
usuario al azar.
N=Norte=45%=5%
C=Centro=25%=8%
S=Sur=30%=12%
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio?
P(N∪CuS)=(0.45*0.05)+(0.25*0.08)+(0.30*0.12)=0.0785=7.85%
b. Si el usuario está insatisfecho con el servicio, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la
zona norte?
P(N)=(P(C)+P(S))-P(Total)
P(N)=(2%+3.6%)-7.85%=2.25%
3. Los estudios muestran que cerca del 80% de las personas utilizan el metro como medio de
transporte en Medellín. Si se toma una muestra de 10 personas
MP = 10 personas
Usan = 0.8
No Usan = 0.2
a. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 utilicen este medio de
transporte
P(X ≥ 2) = P(X= 2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X= 6) + P(X=7) + P(X=8)
P(X=2) = 8C2 *
*
= 0.001146
P(X=3) = 8C3 *
*
= 0.003006
P(X=4) = 8C4 *
*
= 0.04587
P(X=5) = 8C5 *
*
= 0.1468
P(X=6) = 8C6 *
*
= 0.2936
P(X=7) = 8C7 *
*
= 0.3355
P(X=8) = 8C8 *
*
= 0.1678
P(X ≥ 2) = 0.001146+ 0.003006 + 0.04587 + 0.1468+ 0.2936+ 0.3355 + 0.1678
P(X ≥ 2) = 0.993
P(X ≥ 2) = 99.3%
b. Cuantas se espera que utilicen este medio de transporte
Tenemos una población de 10 personas y un porcentaje del 80% entonces:
E=P.N
E=0.8*10
E=8%
PERO MENOR QUE 35. 1-) ¿Cuál es la probabilidad de que:
A) ¿Tenga al menos un tipo de cuenta?
Rta: P(C U A)=
- P(C ∩ A)
P(C U A)= 0,5+0,75-0,45=0,8=80%
B) ¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?
Rta: 100% - 80%= 20% No tenga cuenta ni de ahorros ni de corrientes.
C) ¿Solamente tenga cuenta de ahorros?
Rta: P(C-A)= P(A) - P(A ∩ B) = 0,75%-0,45%
P(C-A)= 0,30 =30%
D) ¿No tenga cuenta corriente?
Rta: P(C-A) = 0,50-0,45= 0,05= 5%
2-A) Rta:
*(N)=Norte; (C)=Centro; (S)= Sur; (P);Probabilidad; (U)=Unión
P(N U C U S) = ((P(N)(P(P/N))+
((P(C)(P(P/C))+
((P(S)(P(P/S))
P(N U C U S) =
+
P(N U C U S)= 7,85%
B) P=Probabilidad de que este sastifecho
+
=0,0785
P=Probabilidad de que no este sastifecho
N=Usuario Zona Norte
C= Usuario Zona Centro
S= Usuario Zona Sur
P(N ∩ P) =
P(N ∩ P)=
= 0,0225
= 2,25%
3-A) M=10
Montan=0,8
No= 0,2
= P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)
P(X=2)=(
(
= 0,001146
P(X=3)=(
(
= 0,003006
P(X=4)=(
(
= 0,04587
P(X=5)=(
(
= 0,1468
P(X=6)=(
(
= 0,2936
P(X=7)=(
(
= 0,3355
P(X=8)=(
(
= 0,1678
P(
= 0,993= 99,3%
B) E={ 0(
+ 1(
+ 2(
+3(
+ 4(
+5(
+ 6(
+ 7(
+8(
}
____________________________________________________________
(
E= 16,7%
1. un banco determina el 50% de sus clientes tienen cuenta corriente y el 75% cuentas de
ahorro, ademas el 45% de los clientes del banco tienen cuenta corriente y de ahorro. se elige
al azar un cliente del banco.
¿cual es la probabillidad de que:
a. ¿tenga al menos un tipo de cuenta?
b. ¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?
c. ¿Solamente tenga cuenta de ahorro?
d. ¿No tenga cuenta corriente?
e, ¿Los eventos:
A:El cliente tiene cuenta corriente y
B: El cliente tiene cuenta de ahorro son independientes?
Solucion:
a. P(C U A)=
- P(C n A)
P(C U A)=0.5+0.75-0.45=0.8=80%
b. 100% - 80% =20%
c. P(C-A)= P(A) - P(A n B) = 0.75%-0.45%
P(C-A)=0.30=30%
d. P(C-A) = 0.50-0.45=0.05=5%
2. Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios de la zona norte, el 25% en el
centro y el 30% en la zona sur de la ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se sienten
insatisfecho con el servicio mientras que en la zona del centro y la zona del sur el porcentaje
de las personas insatisfechas es del 8% y el 12% respectivamente. se selecciona un usuario
al azar.
a. ¿ cual es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio?
b. ¿si el usuario esta insatisfecho con el servicio, ¿ cual es la probabilidad de que sea de la
zona norte? .
Solucion
A. *(N)= Norte
(C)= Centro
(S)= Sur
(P)= Probabilidad
(U)= Uniòn
P(N U C U S) = ((P(N)(P(P/N))+ ((P(C)(P(P/C))+ ((P(S)(P/S))
P(N U C U S) =
+
P(N U C U S) = 7,85%
B.
P = Probabilidad de usuario satisfecho
P = Probabilidad usuario insatisfecho
N = Usuario zona norte
C = Usuario zona centro
S = Usuario zona sur
P(N n P) =
P(N n P) =
=2.25%
= 0.0225
+
=0.0785
3. Los estudios muestran que que cerca del 80% de las personas utilizan el metro como medio
de transporte en Medellin. Si se toma una muestra de 10 personas.
a. cual es la probabilidad de que por lo menos dos 2 utilicen este medio de transporte.
b. cuantas se espera que utilice este medio de transporte.
Solucion
a. Montan=0.8
N= 0.2
= P(X=2)+P(X=3)+(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)
P(X=2)=(
(
(0.2^{6})
\frac{8}{3})
0.8) ^ {3}
=0.003006
P(X=4)= ($$\frac{8}{4}) 0.8) ^ {4}$$0.2^{4})
\frac{8}{5}) 0.8) ^ {5}
=0.1468
P(X=6)= ($$\frac{8}{6}) 0.8) ^ {6}$$0.2^{2})
\frac{8}{7})
0.8) ^ {7}
=0.3355
P(X=8)= ($$\frac{8}{8}) 0.8) ^ {8}$$0.2^{0})$$=0.1678
1. Un Banco determina que el 50% de sus clientes tienen cuenta corriente y el 75% cuenta de
ahorros. Además 45% de los clientes del banco tienen cuenta corriente y de ahorro. Se elige
al azar un cliente del banco.
¿Cuál es la probabilidad de que:
a. ¿Tenga al menos un tipo de cuenta?
C 50%=0.5
A 75%=0.75
C ∩ A 45%=0.45
P(C∪A)=P(C)+P(A)−P(C∩A)
P(C∪A)=0.50+0.75−0.45
P(C∪A)=0.8 es decir 80%
b. ¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?
80% - 100% = 20%.
c. ¿Solamente tenga cuenta de ahorros?
P(A∩C′)=P(A)−P(C∩A)
P(A∩C′)=0.75-0.45
P(A∩C′)=0.30=30%
d. ¿No tenga cuenta corriente?
P(CC′)=1−P(CC)
P(CC′)=1−0.5
P(CC′)=0.5 No tienen cuenta corriente.osea el 50%
e. ¿Los eventos
A: el cliente tiene cuenta corriente y
B: el cliente tiene cuenta de ahorro son independientes?
El enunciado muestra una intersección entre la cuenta corriente y la de ahorros, osea una
ocurrencia entre A y B, que son estrictamente ambos al tiempo.
2. Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios en la zona norte, el 25% en el
centro y el 30% en la zona sur de una ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se
sienten insatisfechos con el servicio mientras que en la zona del centro y la del sur el
porcentaje de personas insatisfechas es del 8% y 12% respectivamente. Se selecciona un
usuario al azar.
N=Norte=45%=5%
C=Centro=25%=8%
S=Sur=30%=12%
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio?
P(N∪CuS)=(0.45*0.05)+(0.25*0.08)+(0.30*0.12)=0.0785=7.85%
b. Si el usuario está insatisfecho con el servicio, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la
zona norte?
P(N)=(P(C)+P(S))-P(Total)
P(N)=(2%+3.6%)-7.85%=2.25%
3. Los estudios muestran que cerca del 80% de las personas utilizan el metro como medio de
transporte en Medellín. Si se toma una muestra de 10 personas
MP = 10 personas
Usan = 0.8
No Usan = 0.2
a. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 utilicen este medio de
transporte
P(X ≥ 2) = P(X= 2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X= 6) + P(X=7) + P(X=8)
P(X=2) = 8C2 *
*
= 0.001146
P(X=3) = 8C3 *
*
= 0.003006
P(X=4) = 8C4 *
*
= 0.04587
P(X=5) = 8C5 *
*
= 0.1468
P(X=6) = 8C6 *
*
= 0.2936
P(X=7) = 8C7 *
*
= 0.3355
P(X=8) = 8C8 *
*
= 0.1678
P(X ≥ 2) = 0.001146+ 0.003006 + 0.04587 + 0.1468+ 0.2936+ 0.3355 + 0.1678
P(X ≥ 2) = 0.993
P(X ≥ 2) = 99.3%
b. Cuantas se espera que utilicen este medio de transporte
Tenemos una población de 10 personas y un porcentaje del 80% entonces:
E=P.N
E=0.8*10
E=8%
