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La teoría de la demostración o teoría de la prueba  es una rama de la lógica matemática que matemática que trata a las demostraciones demostracionescomo como objetos matemáticos, facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas. Las demostraciones suelen presentarse como estructuras de datos inductivamente datos  inductivamente definidas que se construyen de acuerdo con los  los  axiomas axiomas y  y reglas de inferenciade inferencia de los sistemas lógicos. En este sentido, la teoría de la demostración se ocupa de la sintaxis sintaxis,, en contraste con la teoría de modelos, modelos, que trata con la semántica semántica.. unto con la teoría de modelos, modelos, la teoría de conjuntos axiomática conjuntos axiomática y la teoría de la recursión, recursión, la teoría de la demostración es uno de los !cuatro pilares! de los fundamentos de las matemáticas