Resolucion de II Examen

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UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
E.A.P DE INGENIERÍA CIVIL
MECANICA DE FLUIDOS I

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA

EAP Ingeniería Civil

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I
II TRABAJO ENCARGADO, GRUPOS 3
FECHA PRESENTACIÓN: 04/11/15 plataforma personal
AUTOR
ALUMNO: Arnold Claudio Espinoza Sánchez
PROFESOR
ING. Victor Sebastian Tapia Maldonado

UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
E.A.P DE INGENIERÍA CIVIL
MECANICA DE FLUIDOS I

RESOLUCION DE II EXAMEN
1. Se transporta un tanque cilíndrico de agua de 60 cm de alto y 40 cm de diámetro sobre una
carretera horizontal. La aceleración es de 4 m/s2. Determine la altura inicial admisible del
agua en el tanque, si nada de ésta se derrama durante la aceleración.

 En primer lugar calculamos el ángulo:

tan β=


ax
4
=
=0.41❑ β=tan −1 0.41=22.3 °
g+a z 9.81+0

 Seguidamente hallamos la distancia que es

tan β=

∆ z:

∆z ⇒
❑ ∆ z=0.41∗( 40 cm/2 )=8.2cm
D/ 2

 Finalmente calculamos la altura inicial en metros:


hmax =∆ z +h o ❑ ho =60 cm−8.2 cm=51.8 cm

51.8

cm∗1m
=0.518 m
100 cm

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2. Un recipiente cilíndrico vertical de 20 cm de diámetro y 60 cm de alto, está parcialmente
lleno con un líquido cuya densidad es 850 kg/m3 hasta una altura de 50 cm. Ahora se hace
girar el cilindro a una velocidad constante. Determine la velocidad de rotación a la cual el
líquido empezará a derramarse por los bordes del recipiente. (Dar la respuesta en rad/s y
rpm).



Tenemos la ecuación general es:
ω2 ( 2
Z =h°−
R −2r 2)
4g



Ahora decimos r = R en la ecuación y nos queda de la forma siguiente:
ω2∗R 2
Z (R)=h° +
4g



Para calcular la velocidad despejamos ω y tenemos:

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ω=



4 g ( Z ( R )−h0 )
R2


=



4 ( 9.81 m/s 2 ) [ ( 0.6−0,5 ) m ]

( 0.1 m2 )

=19.8 rad /s

Por ultimo convertimos de rad/s a rpm:
19.8 rad /s
60 s
/¿
=189 rpm
2 π rad /rev .
1min

(

)

3. Se da un campo bidimensional, incompresible y estacionario de velocidad por las siguientes
componentes en el plano xy:

u = 0.20 + 1.3x + 0.85y

v = -0.50 + 0.95x - 1.3y

Calcule el campo de aceleración (encuentre expresiones para las componentes ax y ay) de la
aceleración, la aceleración material, y calcule la aceleración en el punto (x, y) = (1, 2).

ax=

∂u



+u u +v u + w u .
∂t
∂x
∂y
∂z

a x =0+ ( ( 0.2+1.3 x ) +0.85 y ) ( 1.3 )+ (−0.5+ 0.95 x −1.3 y ) ( 0.85 ) +0 .
a x =−0.165+2.4975 x .
a y=

∂v



+u v +v v + w v .
∂t
∂x
∂y
∂z

a y =0+ ( ( 0.2+1.3 x )+ 0.85 y ) ( 0.95 )+ (−0.5+ 0.95 x−1.3 y ) (−1.3 )+ 0 .
a y =0.84+204975 y .
a x =−0.165+2.4975 x .
a x =−0.165+2.4975(1) .
a y =0.84+204975 y .

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a y =0.84+204975(2) .
a x =2.3325 . ≅2.33
a y =5.835 . ≅5.84
4. Calcule el campo de aceleración (encuentre expresiones para las componentes ax y
ay) de la aceleración, la aceleración material, y calcule la aceleración en el punto
(x,y) = (1, 2).
Considere el siguiente campo tridimensional y estacionario de velocidad:

V =( u , v , w )=( 3.0+2.0 x− y ) ⃗i + (2.0 x−2.0 y ) ⃗j+(0.5 xy) ⃗k
Calcule el vector vorticidad como función del espacio (x, y, z), además determine si el flujo es
rotacional o irrotacional.

∂w ∂v
∂ ∂
∂ ∂
⃗ + u − w ⃗j + v − u ⃗k
¿

i
ζ
∂y ∂z
∂ z ∂x
∂x ∂ y

(

)(

) (

)




ζ ¿ ( 0.5−0 ) i + ( 0−0.5 ) j+( 2−(−1 )) k




ζ ¿ ( 0.5 ) i −( 0.5 ) j+(3) k

5. Un campo de velocidades está dado por:


V =( u , v , w )=(−x ) i⃗ + ( 2 y ) ⃗j +(5−z ) ⃗k
Encontrar la ecuación de la línea de corriente que pasa por el punto (x,y,z) = (2,1,1).

u=−x
v =2 y

w=5−z

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dx dy
=
−x 2 y .

dx

dy

∫ −x =∫ 2 y

−∫

.

dx 1 dy
=
x 2∫ y .

1
−ln x = ln y
.
2
1

e−ln x =e 2

ln y

dz

1

dx

∫ 5−z =∫ −x
−1

Cx =5−z .
C
=5− z
.
x
C=

Cx−1= y 2 .

.

5−z
x .

.

C
=√ y
.
x

ln(5−z)=−ln x .

C=x √ y .

e−ln(5−z )=e−ln x .

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